|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ìåõàíèêà æèäêîñòåé è ãàçîâ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ââåäåíèå
Æèäêîñòè è ãàçû, â îòëè÷èå îò òâåðäûõ òåë, íå îáíàðóæèâàþò ñîïðîòèâëåíèÿ èçìåíåíèþ èõ ôîðìû ïðè ñîõðàíåíèè èõ îáúåìà ïîñòîÿííûì. Äëÿ èçìåíåíèÿ îáúåìà æèäêîñòè èëè óìåíüøåíèÿ îáúåìà ãàçà íóæíî ïðèêëàäûâàòü âíåøíèå ñèëû. Ýòî ñâîéñòâî æèäêîñòè íàçûâàåòñÿ óïðóãîñòüþ îáúåìà.
Äàâëåíèå (p) åñòü âåëè÷èíà, èçìåðÿåìàÿ ñèëîé, äåéñòâóþùåé ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïîâåðõíîñòè íà åäèíèöó ïëîùàäè.
Åäèíèöû èçìåðåíèÿ äàâëåíèÿ:
Í/ì2 (ÑÈ), äèí/ñì2 (ÑÃÑ), àòìîñôåðà ôèçè÷åñêàÿ (àòì), àòìîñôåðà òåõíè÷åñêàÿ (àò).
1 Í/ì2 = 10 äèí/ñì2
1 àòì = 1,013·105 Í/ì2
1 àò = 9,80665·104 Í/ì2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ñòàòèêà æèäêîñòåé è ãàçîâ
Âíåøíåå äàâëåíèå íà æèäêîñòü èëè ãàç ïåðåäàåòñÿ âî âñå ñòîðîíû ðàâíîìåðíî (çàêîí Ïàñêàëÿ).
Ñòîëá æèäêîñòè èëè ãàçà, íàõîäÿñü â îäíîðîäíîì ïîëå òÿãîòåíèÿ, ñîçäàåò äàâëåíèå, îáóñëîâëåíî âåñîì ýòîãî ñòîëáà. Åñëè æèäêîñòü è ãàç ñ÷èòàòü íåñæèìàåìûìè, òî äàâëåíèå
| |
 |
1) |
ãäå
ρ – ïëîòíîñòü æèäêîñòè èëè ãàçà;
g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ;
h – âûñîòà ñòîëáà.
Âåëè÷èíà äàâëåíèÿ íå çàâèñèò îò ôîðìû ñòîëáà, à îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî åãî âûñîòîé.
 ñîîáùàþùèõñÿ ñîñóäàõ âûñîòû ñòîëáîâ æèäêîñòåé îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíû ïëîòíîñòÿì æèäêîñòåé:
| |
 |
2) |
Òåëî, ïîãðóæåííîå â æèäêîñòü èëè ãàç, èñïûòûâàåò äåéñòâèå âûòàëêèâàþùåé ñèëû, ðàâíîå âåñó âûòåñíåííîé èì æèäêîñòè èëè ãàçà (çàêîí Àðõèìåäà).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Äèíàìèêà æèäêîñòåé è ãàçîâ
Ïðè äâèæåíèè æèäêîñòè èëè ãàçà ñî ñêîðîñòÿìè, çíà÷èòåëüíî ìåíüøèìè, ÷åì ñêîðîñòü çâóêà â ýòèõ ñðåäàõ, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü èõ ñæèìàåìîñòÿìè. Ïðè äâèæåíèè æèäêîñòåé è ãàçîâ âîçíèêàþò ñèëû òðåíèÿ. Åñëè ýòè ñèëû íåâåëèêè, èìè ïðåíåáðåãàþò è ðàññìàòðèâàåìûé ãàç èëè æèäêîñòü íàçûâàþò èäåàëüíîé æèäêîñòüþ.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ãîâîðÿò î âÿçêîé æèäêîñòè.
Äâèæåíèå èäåàëüíîé æèäêîñòè
Òå÷åíèå æèäêîñòè èëè ãàçà íàçûâàþò ñòàöèîíàðíûìè, åñëè ñêîðîñòü è äàâëåíèå îñòàþòñÿ ïîñòîÿííûìè â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, ãäå ïðîòåêàþò æèäêîñòü èëè ãàç.
 ýòîì ñëó÷àå ÷åðåç ëþáîå ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå òðóáû â åäèíèöó âðåìåíè ïðîõîäÿò ðàâíûå îáúåìû æèäêîñòè:
| |
 |
3) |
ãäå
S1 è S2 – ïëîùàäè äâóõ ðàçíûõ ñå÷åíèé òðóáû;
v1 è v2 – ñêîðîñòè æèäêîñòè â ýòèõ ñå÷åíèÿõ.
Ïðè èçìåíåíèè ñå÷åíèÿ òðóáû ìåíÿåòñÿ íå òîëüêî ñêîðîñòü äâèæóùåéñÿ æèäêîñòè, íî è äàâëåíèå, òàê ÷òî â ëþáîì ñå÷åíèè (ïðè ñòàöèîíàðíîì äâèæåíèè èäåàëüíîé æèäêîñòè) âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
| |
 |
4) |
ãäå
p – äàâëåíèå;
ρ – ïëîòíîñòü æèäêîñòè;
h – âûñîòà äàííîãî ñå÷åíèÿ òðóáû íàä íåêîòîðûì óðîâíåì;
v – ñêîðîñòü äâèæåíèÿ æèäêîñòè â äàííîì ñå÷åíèè òðóáû (ðèñ.1,à).
Óðàâíåíèå (4) íîñèò íàçâàíèå óðàâíåíèÿ Áåðíóëëè. Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ ñëåäóåò çàêîí Òîððè÷åëëè:
| |
 |
5) |
ãäå
v – ñêîðîñòü ÷àñòèö æèäêîñòè ïðè âûòåêàíèè èç ìàëîãî îòâåðñòèÿ â ñîñóäå;
H – âûñîòà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè íàä îòâåðñòèåì (ðèñ.1,á).
 |
| Ðèñ.1. à) Ïîÿñíåíèå ê ôîðìóëå (4); á) Âûòåêàíèå æèäêîñòè èõ ìàëîãî îòâåðñòèÿ |
Äâèæåíèå âÿçêîé æèäêîñòè
Ïðè äâèæåíèè â æèäêîñòè òâåðäîãî òåëà (íàïðèìåð, øàðà) áëèæàéøèé ñëîé æèäêîñòè ïðèëèïàåò ê íåìó è äâèæåòñÿ âìåñòå ñ íèì; îñòàëüíûå ñëîè ñêîëüçÿò äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà. Ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà òâåðäîå òåëî, äâèæóùååñÿ âíóòðè âÿçêîé ñðåäû (æèäêîñòè èëè ãàçà), è íàïðàâëåííàÿ ïðîòèâîïîëîæíî ñêîðîñòè òåëà, íàçûâàåòñÿ ñîïðîòèâëåíèåì ñðåäû. Åñëè ïðè äâèæåíèè òåëà çà íèì íå âîçíèêàåò çàâèõðåíèé, òî ñîïðîòèâëåíèå ñðåäû ïðîïîðöèîíàëüíî ñêîðîñòè òåëà v.  ÷àñòíîì ñëó÷àå ïðè äâèæåíèè øàðà ðàäèóñà R ñîïðîòèâëåíèå ñðåäû
| |
 |
6) |
ãäå
η – êîýôôèöèåíò âíóòðåííåãî òðåíèÿ èëè âÿçêîñòü.
Åäèíèöû èçìåðåíèÿ êîýôôèöèåíòà âíóòðåííåãî òðåíèÿ:
êã/ì·ñ (ÑÈ), ã/ñì·ñ – ïóàç (ÑÃÑ);
1 êã/ì·ñ = 10 ã/ñì·ñ
Ôîðìóëà (6) íîñèò íàçâàíèå ôîðìóëû Ñòîêñà.
Ñêîðîñòü ðàâíîìåðíîãî (óñòàíîâèâøåãîñÿ) ïàäåíèÿ øàðèêà ìàëûõ ðàçìåðîâ â âÿçêîé æèäêîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
| |
 |
7) |
ãäå
ρ – ïëîòíîñòü øàðèêà;
R – ðàäèóñ øàðèêà;
ρæ – ïëîòíîñòü æèäêîñòè;
η – âÿçêîñòü æèäêîñòè;
g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ.
Îáúåì æèäêîñòè, ïðîòåêàþùåé â åäèíèöó âðåìåíè ïî êàïèëëÿðíîé òðóáêå ðàäèóñà R è äëèíîé l ïðè ðàçíîñòè äàâëåíèé p1–p2 íà êîíöàõ òðóáêè, ðàâåí
| |
 |
8) |
Âÿçêîñòü æèäêîñòè è ãàçà â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ïðèëîæåíèå
Òàáëèöà 1 — Âÿçêîñòü æèäêîñòåé (ïðè 18 °Ñ)
| Âåùåñòâî |
Âÿçêîñòü, η, 10-2 êã/ì·ñ |
| Àíèëèí |
0,46 |
| Àöåòîí |
0,0337 |
| Áåíçîë |
0,0673 |
| Áðîì |
0,102 |
| Âîäà |
0,105 |
| Ãëèöåðèí |
139,3 |
| Êñèëîë |
0,06 |
| Ìàñëî êàñòîðîâîå |
120,0 |
| Ìàñëî ìàøèííîå ëåãêîå |
11,3 |
| Ìàñëî ìàøèííîå òÿæåëîå |
66,0 |
| Ìàñëî öèëèíäðîâîå î÷èùåííîå (40 °Ñ) |
0,109 |
| Ìàñëî öèëèíäðîâîå òåìíîå |
24,0 |
| Ïåíòàí |
0,0244 |
| Ðòóòü |
0,159 |
| Ñåðîóãëåðîä |
0,0382 |
| Ñïèðò ýòèëîâûé |
0,122 |
| Òîëóîë |
0,0613 |
| Óêñóñíàÿ êèñëîòà |
0,127 |
| Õëîðîôîðì |
0,0579 |
| Ýôèð ýòèëîâûé |
0,0238 |
Òàáëèöà 2 — Âÿçêîñòü ãàçîâ (ïðè 0 °Ñ)
| Âåùåñòâî |
Âÿçêîñòü, η, 10-2 êã/ì·ñ |
| Àçîò |
1,67 |
| Àììèàê |
0,93 |
| Âîäîðîä |
0,84 |
| Âîçäóõ (ñâîá. îò CO2) |
1,72 |
| Ãåëèé |
1,89 |
| Çàêèñü àçîòà |
1,38 |
| Êèñëîðîä |
1,92 |
| Ìåòàí |
1,04 |
| Îêñèä àçîòà |
1,72 |
| Îêñèä óãëåðîäà |
1,67 |
| Óãëåêèñëûé ãàç |
1,40 |
| Õëîð |
1,29 |
Òàáëèöà 3 — Âÿçêîñòü ãàçîâ ïðè âûñîêèõ äàâëåíèÿõ (η, 10-6 êã/ì·ñ)
| Ãàç |
Òåìïåðàòóðà, °Ñ |
Äàâëåíèå, àòì |
| 50 |
100 |
600 |
900 |
| Àçîò |
25 |
18,7 |
19,9 |
38,7 |
49,5 |
| 75 |
20,7 |
21,7 |
36,1 |
44,2 |
| Óãëåêèñëîòà |
40 |
18,1 |
48,3 |
— |
— |
| Ýòèëåí |
40 |
13,4 |
28,8 |
— |
— |
Òàáëèöà 4 — Âÿçêîñòü âîäû ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ
| Òåìïåðàòóðà, °Ñ |
Âÿçêîñòü, η, 10-6 êã/ì·ñ |
| 0 |
1797 |
| 5 |
1518 |
| 10 |
1307 |
| 15 |
1140 |
| 20 |
1004 |
| 25 |
895 |
| 30 |
803 |
| 40 |
655 |
| 50 |
551 |
| 60 |
470 |
| 70 |
407 |
| 80 |
357 |
| 90 |
317 |
| 100 |
284 |
| 110 |
256 |
| 120 |
232 |
| 130 |
212 |
| 140 |
196 |
| 150 |
184 |
| 160 |
174 |
Òàáëèöà 5 — Âÿçêîñòü æèäêîñòåé ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ (η, 10-6 êã/ì·ñ)
| Æèäêîñòü °Ñ |
10 |
20 |
30 |
50 |
70 |
100 |
| Àíèëèí |
0,653 |
0,439 |
0,318 |
0,191 |
0,129 |
0,076 |
| Àöåòîí |
0,0358 |
0,0324 |
0,0295 |
0,0251 |
— |
— |
| Áåíçîë |
0,076 |
0,065 |
0,056 |
0,0436 |
0,035 |
— |
| Êàñòîðîâîå ìàñëî |
244 |
98,7 |
45,5 |
12,9 |
4,9 |
— |
| Òðàíñôîðìàòîðíîå ìàñëî |
4,2 |
1,98 |
1,34 |
0,64 |
0,38 |
0,213 |
Òàáëèöà 6 — Âÿçêîñòü âîçäóõà ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ (γv, 10-6 êã/ì·ñ)
| Äàâëåíèå, àò |
Òåìïåðàòóðà, °Ñ |
| 0 |
25 |
100 |
| 1 |
17,20 |
18,37 |
21,80 |
| 20 |
17,53 |
18,65 |
22,02 |
| 50 |
18,15 |
19,22 |
22,40 |
| 100 |
19,70 |
20,60 |
23,35 |
| 200 |
23,70 |
23,95 |
25,30 |
| 300 |
28,60 |
28,00 |
28,10 |
Òàáëèöà 7 — Âÿçêîñòü ìåòàëëîâ â æèäêîì ñîñòîÿíèè
| Âåùåñòâî |
t, °Ñ |
η, 10-6 êã/ì·ñ |
| Àëþìèíèé |
700 |
2,90 |
| 800 |
1,40 |
| Âèñìóò |
304 |
1,65 |
| 451 |
1,28 |
| 600 |
0,99 |
| Êàëèé |
100 |
0,46 |
| 200 |
0,34 |
| 500 |
0,185 |
| 700 |
0,14 |
| Íàòðèé |
103,7 |
0,69 |
| 400 |
0,25 |
| 700 |
0,18 |
| Îëîâî |
240 |
1,91 |
| 400 |
1,38 |
| 600 |
1,05 |
| Ðòóòü |
20 |
1,54 |
| 50 |
1,40 |
| 100 |
1,24 |
| 200 |
1,03 |
| 300 |
0,90 |
| 400 |
0,83 |
| 500 |
0,77 |
| 600 |
0,74 |
| Ñâèíåö |
441 |
2,11 |
| 551 |
1,69 |
| 844 |
1,18 |
|
|
|
|
|
|
|
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ |
|
|
|
Ñïðàâî÷íèê ïî ýëåìåíòàðíîé ôèçèêå / Í.È. Êîøêèí, Ì.Ã. Øèðêåâè÷. Ì.: Íàóêà. 1976. 255ñ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
