|
|
|
|
|
|
|
|
|
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
Äèíàìèêà ðàññìàòðèâàåò çàêîíû äâèæåíèÿ òåë è ïðè÷èíû, âûçûâàþùèå èëè èçìåíÿþùèå ýòî äâèæåíèå. Èçìåíåíèå äâèæåíèÿ òåë èëè èçìåíåíèå èõ ôîðìû ïðîèñõîäèò â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ïî ìåíüøåé ìåðå äâóõ òåë.
Ñèëîé íàçûâàåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ âçàèìîäåéñòâèå òåë; îíà îïðåäåëÿåò èçìåíåíèå äâèæåíèÿ òåëà èëè èçìåíåíèå ôîðìû òåëà, èëè òî è äðóãîå âìåñòå
Ñèëà – âåëè÷èíà âåêòîðíàÿ. Äâå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà òåëî, ñêëàäûâàþòñÿ ïî ïðàâèëó ïàðàëëåëîãðàììà (âåêòîðíî).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Çàêîíû äèíàìèêè
Ïåðâûé çàêîí Íüþòîíà
Âñÿêîå òåëî íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ïîêîÿ èëè ðàâíîìåðíîãî ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ, ïîêà ïðèëîæåííûå ê òåëó ñèëû íå âûçîâóò èçìåíåíèÿ ýòîãî ñîñòîÿíèÿ.
Ñâîéñòâî òåë ñîõðàíÿòü âåëè÷èíó è íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè, êîãäà íà íåãî äåéñòâóþò ñèëû (èëè äåéñòâóþò óðàâíîâåøåííûå ñèëû), íàçûâàåòñÿ èíåðöèåé (èëè èíåðòíîñòüþ). Èçìåíåíèå äâèæåíèÿ òåëà îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî äåéñòâóþùåé íà íåãî ñèëîé, íî è ñâîéñòâàìè ñàìîãî òåëà. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî âñåãäà îòíîøåíèå âåëè÷èíû ñèëû ê ñîîáùàåìîìó åþ óñêîðåíèþ îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì äëÿ äàííîãî òåëà (íà íåáîëüøèõ ñêîðîñòÿõ). Ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ îòíîøåíèþ âåëè÷èíû äåéñòâóþùåé íà òåëî ñèëû ê ñîîáùàåìîìó åþ óñêîðåíèþ, íàçûâàåòñÿ ìàññîé äàííîãî òåëà: m=kF/a. Êîýôôèöèåíò k çàâèñèò îò âûáîðà ñèñòåìû åäèíèö. Ìàññà ÿâëÿåòñÿ ìåðîé èíåðòíîñòè òåëà.
Ìàññà, âõîäÿùàÿ â çàêîíû Íüþòîíà, õàðàêòåðèçóåò èíåðòíûå ñâîéñòâà; êðîìå òîãî, ìàññà âõîäèò â çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, ãäå îíà õàðàêòåðèçóåò ãðàâèòàöèîííûå ñâîéñòâà, ò.å. ñâîéñòâî òåë ïðèòÿãèâàòü äðóã äðóãà. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî ðàçëè÷àòü ìàññó èíåðòíóþ è ìàññó ãðàâèòàöèîííóþ. Îäíàêî âñå îïûòíûå ôàêòû ãîâîðÿò î òîì, ÷òî èíåðòíàÿ è ãðàâèòàöèîííàÿ ìàññû òåëà ðàâíû äðóã äðóãó. Ïîýòîìó ôèçèêè ãîâîðÿò ïðîñòî î ìàññå.
Ïðè áîëüøèõ ñêîðîñòÿõ, áëèçêèõ ê ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå, ìàññà çàâèñèò îò ñêîðîñòè:
| |
 |
1) |
ãäå
m – ìàññà äâèæóùåãîñÿ òåëà;
m0 – ìàññà íåïîäâèæíîãî òåëà;
β = v/c
v – ñêîðîñòü äâèæóùåãîñÿ òåëà;
c – ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå.
Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà
Óñêîðåíèå òåëà â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ íà íåãî ñèëû F ïðîïîðöèîíàëüíî âåëè÷èíå ýòîé ñèëû è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ìàññå òåëà m. Íàïðàâëåíèå óñêîðåíèÿ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ñèëû:
| |
 |
2) |
Åäèíèöû èçìåðåíèÿ ñèëû èëè ìàññû âûáèðàþò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû êîýôôèöèåíò k áûë ðàâåí åäèíèöå.
 ñèñòåìå ÑÈ çà åäèíèöó ñèëû ïðèíèìàþò ñèëó, êîòîðàÿ òåëó ìàññîé 1 êã ñîîáùàåò óñêîðåíèå 1 ì/ñ2. Ýòó åäèíèöó íàçûâàþò íüþòîíîì (í).
Åäèíèöû ñèëû: äèíà (ÑÃÑ), íüþòîí (ÑÈ);
1 í = 105 äèí
Ïðîèçâåäåíèå ìàññû òåëà íà åãî ñêîðîñòü íàçûâàåòñÿ èìïóëüñîì òåëà (èëè êîëè÷åñòâîì äâèæåíèÿ):
Èìïóëüñ – âåëè÷èíà âåêòîðíàÿ, ñîâïàäàþùàÿ ïî íàïðàâëåíèþ ñî ñêîðîñòüþ.
Åñëè ïðèëîæåííàÿ ê òåëó ñèëà ïîñòîÿííà ïî âåëè÷èíå è íàïðàâëåíèþ, òî çàêîí Íüþòîíà ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåì âèäå:
| |
 |
3) |
Áîëåå ñòðîãî ýòî ñîîòíîøåíèå çàïèñûâàåòñÿ â ñëåäóþùåé ôîðìå:
| |
 |
4) |
Òàêèì îáðàçîì, èçìåíåíèå èìïóëüñà òåëà çà åäèíèöó âðåìåíè ðàâíî äåéñòâóþùåé ñèëå (è ïî âåëè÷èíå, è ïî íàïðàâëåíèþ).
Òðåòèé çàêîí Íüþòîíà
Ñèëû, ñ êîòîðûìè äâà òåëà äðóã íà äðóãà, íàïðàâëåíû ïî îäíîé ïðÿìîé, ðàâíû ïî âåëè÷èíå è ïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ:
| |
 |
5) |
ãäå
F1 – ñèëà, ïðèëîæåííàÿ ê ïåðâîìó òåëó;
F2 – ñèëà, ïðèëîæåííàÿ êî âòîðîìó òåëó;
m1 – ìàññà ïåðâîãî òåëà;
m2 – ìàññà âòîðîãî òåëà.
Äåéñòâóþùèå íà ñèñòåìó òåë ñèëû ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâà âèäà – âíóòðåííèå è âíåøíèå. Âíóòðåííèìè íàçûâàþòñÿ ñèëû, êîòîðûå äåéñòâóþò ìåæäó òåëàìè, âõîäÿùèìè â ñèñòåìó; âíåøíèìè íàçûâàþòñÿ ñèëû, îáóñëîâëåííûå âçàèìîäåéñòâèåì ñ òåëàìè, íå ïðèíàäëåæàùèìè äàííîé ñèñòåìå. Ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ çàìêíóòîé, åñëè âíåøíèå ñèëû îòñóòñòâóþò. Äëÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû âûïîëíÿåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà: âåêòîðíàÿ ñóììà èìïóëüñîâ òåë â çàìêíóòîé ñèñòåìå ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ïîñòîÿííîé: Σpi=const. Íàïðèìåð, äëÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç äâóõ òåë, âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå
| |
 |
6) |
ãäå
v1 – ñêîðîñòü ïåðâîãî òåëà äî âçàèìîäåéñòâèÿ;
v2 – ñêîðîñòü âòîðîãî òåëà äî âçàèìîäåéñòâèÿ;
u1 – ñêîðîñòü ïåðâîãî òåëà ïîñëå âçàèìîäåéñòâèÿ;
u2 – ñêîðîñòü âòîðîãî òåëà ïîñëå âçàèìîäåéñòâèÿ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Äèíàìèêà âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ
Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà äëÿ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ:
| |
 |
7) |
Çäåñü ðîëü ìàññû âûïîëíÿåò ìîìåíò èíåðöèè J, ñèëû – ìîìåíò ñèëû M, ëèíåéíîãî óñêîðåíèÿ – óãëîâîå óñêîðåíèå ε.
Ìîìåíòîì ñèëû îòíîñèòåëüíî îñè íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ ñèëû íà ïëå÷î (ïëå÷î – êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå îò îñè âðàùåíèÿ äî ëèíèè äåéñòâèÿ ñèëû).
Ìîìåíò ñèëû – âåëè÷èíà âåêòîðíàÿ; åå íàïðàâëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòà. Íàïðàâëåíèÿ ìîìåíòà ñèë è óãëîâîãî óñêîðåíèÿ ñîâïàäàþò.
Åñëè íà òåëî äåéñòâóþò äâà ìîìåíòà ñèë, âûçûâàþùèõ âðàùåíèå â ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ, òî îäèí èç íèõ óñëîâíî ñ÷èòàþò ïîëîæèòåëüíûì, à âòîðîé – îòðèöàòåëüíûì.
Ìîìåíò èíåðöèè ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé îñè ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ åå ìàññû íà êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè äî ýòîé îñè:
| |
 |
8) |
Ìîìåíò èíåðöèè òåëà åñòü ñóììà ìîìåíòîâ èíåðöèè ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, ñîñòàâëÿþùèõ ýòî òåëî. Îí ìîæåò áûòü âûðàæåí ÷åðåç ìàññó òåëà è åãî ðàçìåðû.
Ìîìåíò èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî ëþáîé îñè ìîæíî íàéòè, åñëè èçâåñòíû ìîìåíò èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî ïàðàëëåëüíîé åé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð òÿæåñòè òåëà (òàáëèöà 1), ìàññà òåëà m è ðàññòîÿíèå ìåæäó îñÿìè b:
| |
 |
9) |
Ïðè ðàâíîìåðíîì âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè ñóììà ìîìåíòîâ äåéñòâóþùèõ íà òåëî ðàâíà íóëþ.
Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà äëÿ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç èìïóëüñ òåëà; äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåòñÿ âåëè÷èíà, íàçûâàåìàÿ ìîìåíòîì èìïóëüñà L. Ìîìåíò èìïóëüñà – âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, ÷èñëåííî ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ èìïóëüñà òåëà íà ïëå÷î r:
| |
 |
10) |
Íàïðàâëåíèå âåêòîðà L îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòà: åñëè ãîëîâêó âèíòà âðàùàòü ïî íàïðàâëåíèþ âðàùåíèÿ òåëà, òî ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå âèíòà áóäåò ñîâïàäàòü ñ íàïðàâëåíèåì L. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì îïðåäåëÿþòñÿ íàïðàâëåíèÿ M è ω. Òîãäà çàêîí âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: èçìåíåíèå ìîìåíòà èìïóëüñà çà åäèíèöó âðåìåíè ðàâíî ìîìåíòó ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òåëî:
| |
 |
11) |
ãäå
Lt è L0 – ìîìåíòû èìïóëüñîâ âî âðåìÿ t è t0.
Âåêòîðíàÿ ñóììà ìîìåíòîâ èìïóëüñîâ òåë, âõîäÿùèõ â çàìêíóòóþ ñèñòåìó, ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ïîñòîÿííîé: ΣLi=const (çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà).
Ðàâíîìåðíîå äâèæåíèå òî÷êè ïî îêðóæíîñòè õàðàêòåðèçóåòñÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíûì óñêîðåíèåì (îáóñëîâëèâàþùèì èçìåíåíèå íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè) è ìîæåò ñóùåñòâîâàòü òîëüêî ïðè íàëè÷èè ñèëû, ñîçäàþùåé ýòî óñêîðåíèå. Ýòà ñèëà ïðèëîæåíà ê äâèæóùåéñÿ ïî îêðóæíîñòè òî÷êå è íàçûâàåòñÿ öåíòðîñòðåìèòåëüíîé:
| |
 |
12) |
Öåíòðîñòðåìèòåëüíàÿ ñèëà íàïðàâëåíà ïî ðàäèóñó ê îñè âðàùåíèÿ, è åå ìîìåíò îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ ðàâåí íóëþ (ðàâíî íóëþ ïëå÷î ñèëû).
Åäèíèöû èçìåðåíèÿ: ìîìåíòà ñèëû – í·ì (ÑÈ), äèí·ñì (ÑÃÑ); ìîìåíòà èíåðöèè – êã·ì2 (ÑÈ), ã·ñì2 (ÑÃÑ);
1 êã·ì2 = 107 ã·ñì2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ
Äâå ìàòåðèàëüíûå òî÷êè, îáëàäàþùèå ìàññàìè m1 è m2, ïðèòÿãèâàþòñÿ äðóã ê äðóãó ñ ñèëîé F:
| |
 |
13) |
ãäå
R – ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè;
γ – ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ, ðàâíàÿ 6,67·10-8 ñì3/ã·ñ2 (ñèñòåìà ÑÃÑ)
Ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ åñòü âåëè÷èíà, ÷èñëåííî ðàâíàÿ ñèëå ïðèòÿæåíèÿ äâóõ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, èìåþùèõ ìàññû, ðàâíûå åäèíèöå, íàõîäÿùèõñÿ íà åäèíè÷íîì ðàññòîÿíèè.  ñëó÷àå îäíîðîäíûõ øàðîâ ñ ìàññàìè m1 è m2 ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ âûðàæàåòñÿ òîé æå ôîðìóëîé, ïðè÷åì R îçíà÷àåò ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè øàðîâ.
Ñèëà ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó òåëîì ìàññû m, ðàñïîëîæåííûì íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè, è Çåìëåé
| |
 |
14) |
ãäå
ÌÇ – ìàññà Çåìëè;
RÇ – ðàäèóñ çåìíîãî øàðà.
Âñå òåëà â äàííîé òî÷êå Çåìëè ïàäàþò ñ îäèíàêîâûìè óñêîðåíèÿìè îòíîñèòåëüíî åå ïîâåðõíîñòè. Ýòî óñêîðåíèå ïðè ñâîáîäíîì ïàäåíèè îáîçíà÷àåòñÿ îáû÷íî áóêâîé g. Âñëåäñòâèå ñóòî÷íîãî âðàùåíèÿ Çåìëè óñêîðåíèå g áóäåò îáóñëîâëåíî âåêòîðíîé ñóììîé äâóõ ñèë: ñèëîé ïðèòÿæåíèÿ Çåìëè F (14) è öåíòðîñòðåìèòåëüíîé ñèëîé Fö (12). Ðàâíîäåéñòâóþùàÿ ýòèõ ñèë íàçûâàåòñÿ ñèëîé òÿæåñòè.
Ñèëà òÿæåñòè òåëà ñ ìàññîé m îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:
| |
 |
15) |
Ñèëà òÿæåñòè P è ñèëà ïðèòÿæåíèÿ ê Çåìëå F îòëè÷àþòñÿ (íåçíà÷èòåëüíî) äðóã îò äðóãà ïî âåëè÷èíå è ïî íàïðàâëåíèþ. Óãîë α ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ñèë P è F (ðèñ.1) íà øèðîòå φ:
α = 0,0018 sin 2φ.
 |
| Ðèñ.1 Íàïðàâëåíèå ñèëû òÿæåñòè P è ñèëû ïðèòÿæåíèÿ Çåìëè F |
Íàïðàâëåíèå P ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì îòâåñà; ñèëà ïðèòÿæåíèÿ F âñåãäà íàïðàâëåíà ê öåíòðó Çåìëè; îáå ñèëû ñîâïàäàþò ïî íàïðàâëåíèþ ëèøü íà ïîëþñàõ, ãäå P=F, è íà ýêâàòîðå, ãäå P=F–Fö.
Âñëåäñòâèå ýòîãî è ââèäó îòëè÷èÿ Çåìëè îò øàðîîáðàçíîé ôîðìû óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñòè çàâèñèò îò øèðîòû (òàáëèöà 3).
Óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñòè (íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ òÿãîòåíèÿ), â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì òÿãîòåíèÿ, íà âûñîòå H îò ïîâåðõíîñòè Çåìëè âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé
| |
 |
16) |
ãäå
g0 – óñêîðåíèå íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè.
 ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïðè H<<RÇ
| |
 |
17) |
 öåíòðå Çåìëè íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ òÿãîòåíèÿ ðàâíà íóëþ. Åñëè Çåìëþ ïðèíÿòü çà îäíîðîäíûé øàð, òî ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò öåíòðà Çåìëè g ðàñòåò. Âíå Çåìëè ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò öåíòðà Çåìëè g óáûâàåò; çàâèñèìîñòü óñêîðåíèÿ g îò ðàññòîÿíèÿ äî öåíòðà Çåìëè èçîáðàæåíà ãðàôèêîì (ðèñ.2).
 |
| Ðèñ.2 Óñêîðåíèå ñèëû òÿæåñòè (íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ òÿãîòåíèÿ) íà ðàçëè÷íûõ ðàññòîÿíèÿõ îò öåíòðà Çåìëè (Çåìëÿ ïðèíÿòà çà îäíîðîäíûé øàð) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ñèëû òðåíèÿ
Åñëè òâåðäîå òåëî ïåðåìåùàåòñÿ îòíîñèòåëüíî äðóãîãî òâåðäîãî òåëà, ïðè÷åì èõ ïîâåðõíîñòè ñîïðèêàñàþòñÿ, òî âîçíèêàåò ñèëà, ïðåïÿòñòâóþùàÿ ýòîìó ïåðåìåùåíèþ. Òàêàÿ ñèëà íàçûâàåòñÿ ñèëîé òðåíèÿ. Îíà îáúÿñíÿåòñÿ íåðîâíîñòüþ òðóùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé, à òàêæå ñèëàìè ìîëåêóëÿðíîãî âîçäåéñòâèÿ. Åñëè ìåæäó ïîâåðõíîñòÿìè ñîïðèêàñàþùèõñÿ òâåðäûõ òåë îòñóòñòâóåò ïðîñëîéêà æèäêîñòè, òî òàêîå òðåíèå íàçûâàåòñÿ ñóõèì.
Åñëè íà ïîêîÿùååñÿ íà ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè òåëî äåéñòâóåò ñèëà, íàïðàâëåííàÿ ïàðàëëåëüíî ïîâåðõíîñòè ñîïðèêîñíîâåíèÿ òåë, òî äâèæåíèå òåëà íà÷èíàåòñÿ òîëüêî ïðè îïðåäåëåííîé âåëè÷èíå äåéñòâóþùåé ñèëû. Ýòà âåëè÷èíà ñèëû îïðåäåëÿåò ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñèëû òðåíèÿ ïîêîÿ.
Ñóõîå òðåíèå ðàçäåëÿåòñÿ ïî õàðàêòåðó äâèæåíèÿ íà òðåíèå ñêîëüæåíèÿ (îäíî òåëî ñêîëüçèò ïî ïîâåðõíîñòè äðóãîãî) è òðåíèå êà÷åíèÿ (îäíî òåëî êàòèòñÿ ïî ïîâåðõíîñòè äðóãîãî).
Âåëè÷èíà ñèëû òðåíèÿ Fò ñêîëüæåíèÿ çàâèñèò îò ïðèðîäû è êà÷åñòâà îáðàáîòêè ñîïðèêàñàþùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé, à òàêæå îò âåëè÷èíû ñèëû, ïðèæèìàþùåé òðóùèåñÿ ïîâåðõíîñòè (ñèëû íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ Fí):
| |
 |
18) |
ãäå
k – êîýôôèöèåíò òðåíèÿ, çàâèñÿùèé îò ïðèðîäû è êà÷åñòâà îáðàáîòêè òðóùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé, íåçíà÷èòåëüíî – îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ (ýòîé çàâèñèìîñòüþ îáû÷íî ïðåíåáðåãàþò).
Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ïîêîÿ kï ìåíÿåò ñâîå çíà÷åíèå ñ èçìåíåíèåì àáñîëþòíîé âåëè÷èíû ïðèëîæåííîé ê òåëó ñèëû; îäíàêî 0≤kï≤k, ãäå k – êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ.
Íà ðèñ.3 ïðèâîäèòñÿ ïðèìåðíàÿ çàâèñèìîñòü ñèëû òðåíèÿ îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ñòàëüíîé ïëàñòèíêè ïî ñòàëüíîé ïîâåðõíîñòè. Çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû k ïðèâåäåíû â òàáëèöå 2.
 |
| Ðèñ.3 Çàâèñèìîñòü ñèëû òðåíèÿ îò ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ñòàëüíîé ïëàñòèíêè ïî ñòàëüíîé ïîâåðõíîñòè |
Òðåíèå êà÷åíèÿ ìåíüøå òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ. Ñèëà òðåíèÿ êà÷åíèÿ çàâèñèò îò ðàäèóñà R êàòÿùåãîñÿ òåëà, ñèëû íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ è êà÷åñòâà ñîïðèêàñàþùèõñÿ ïîâåðõíîñòåé:
| |
 |
19) |
ãäå
k′ – âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ñîïðèêàñàþùèåñÿ ïîâåðõíîñòè; îíà èìååò ðàçìåðíîñòü äëèíû.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ìîæíî ïðèâåñòè ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ k′ â ñì:
- êîëåñî ñî ñòàëüíûì áàíäàæîì ïî ñòàëüíîìó ðåëüñó – 0,05
- ÷óãóííîå êîëåñî ïî ñòàëüíîìó ðåëüñó – 0,12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ïëîòíîñòü âåùåñòâà
Ïëîòíîñòü âåùåñòâà (ρ) íàçûâàþò ìàññó, ïðèõîäÿùóþñÿ íà åäèíèöó åãî îáúåìà. Î÷åíü ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ ïîíÿòèåì óäåëüíîãî âåñà. Óäåëüíûì âåñîì (d) íàçûâàþò âåñ âåùåñòâà, çàêëþ÷åííîãî â åäèíèöå åãî îáúåìà:
| |
 |
20) |
| |
 |
21) |
ãäå
m – ìàññà òåëà;
P – âåñ òåëà;
V – îáúåì òåëà.
 òåõíèêå ïî îòíîøåíèþ ê íåîäíîðîäíûì (íàïðèìåð, ñûïó÷èì) òåëàì ïîëüçóþòñÿ ïîíÿòèåì îáúåìíîé ïëîòíîñòè (íàñûïíîé ïëîòíîñòè). Îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ íàçûâàåòñÿ ìàññà åäèíèöû îáúåìà (1 ì3) äàííîãî âåùåñòâà.
Ïðè îïðåäåëåíèè îáúåìíîé ïëîòíîñòè îáúåì îïðåäåëÿåòñÿ âêëþ÷àÿ ïðîìåæóòêè â ñûïó÷èõ è ðûõëûõ ìàòåðèàëàõ (ïåñîê, çåðíî, êàìåííûé óãîëü, äðîâà è ò.ä.).
Åäèíèöû èçìåðåíèÿ: ïëîòíîñòü – êã/ì3 (ÑÈ), ã/ñì3 (ÑÃÑ); óäåëüíîãî âåñà – í/ì3 (ÑÈ), äèí/ñì3 (ÑÃÑ);
1 êã/ì3 = 10-3 ã/ñì3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðàáîòà, ìîùíîñòü, ýíåðãèÿ
Ðàáîòîé (A) â ôèçèêå íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ ñèëû íà ïåðåìåùåíèå ïî íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ ñèëû. Åñëè ñèëà íå ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ ïåðåìåùåíèåì, òî ðàáîòà ðàâíà
ãäå
α – óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ñèëû è ïåðåìåùåíèÿ.
Ðàáîòà ïðè ïîâîðîòå íà óãîë φ âî âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè ïðè ïîñòîÿííîì ìîìåíòå ñèëû M ðàâíà
Ìîùíîñòüþ (N) íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ ðàáîòå, ñîâåðøàåìîé â åäèíèöó âðåìåíè:
| |
 |
24) |
ãäå
F – ñèëà;
v – ñêîðîñòü.
Ìîùíîñòü âðàùàþùåãîñÿ òåëà ðàâíà
| |
 |
25) |
ãäå
ω - óãëîâàÿ ñêîðîñòü.
Ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, îïðåäåëÿþùàÿ ñïîñîáíîñòü òåë ñîâåðøàòü ðàáîòó, íàçûâàåòñÿ ýíåðãèåé. Ðàçëè÷àþò äâà âèäà ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè: ýíåðãèþ äâèæåíèÿ, èëè, èíà÷å, êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèÿ (Eê), çàâèñÿùóþ îò îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè òåë, è ýíåðãèþ ïîëîæåíèÿ, èëè, èíà÷å, ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ (Eï), çàâèñÿùóþ îò ðàñïîëîæåíèÿ òåë. Ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèåé ñèñòåìû íàçûâàåòñÿ ñóììà êèíåòè÷åñêèõ è ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé âñåõ òåë, âõîäÿùèõ â ýòó ñèñòåìó. Ñèëû, ðàáîòà êîòîðûõ íå çàâèñèò îò ôîðìû ïóòè, íàçûâàþòñÿ êîíñåðâàòèâíûìè (íàïðèìåð, ñèëû òÿæåñòè); ñèëû òðåíèÿ íå ÿâëÿþòñÿ êîíñåðâàòèâíûìè.
Åñëè íà òåëà ñèñòåìû, êðîìå âíóòðåííèõ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë, äåéñòâóþò âíåøíèå ñèëû, òî ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû èçìåíÿåòñÿ.
Îáîçíà÷àÿ íà÷àëüíóþ è êîíå÷íóþ ýíåðãèþ ñèñòåìû ÷åðåç E1 è E2 ïîëó÷àåì
| |
 |
26) |
ãäå
A – ðàáîòà âíåøíèõ ñèë.
Èçìåíåíèå ïîëíîé ýíåðãèè òåë, ìåæäó êîòîðûìè äåéñòâóþò êîíñåðâàòèâíûå ñèëû, ðàâíî ðàáîòå âíåøíèõ ñèë, êîòîðûå äåéñòâóþò íà òåëà ñèñòåìû.  çàìêíóòîé ñèñòåìå òåë (ò.å. êîãäà âíåøíèå ñèëû îòñóòñòâóþò è èõ ðàáîòà A=0) ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé. Ýòî îäèí èç îñíîâíûõ çàêîíîâ ìåõàíèêè – çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Íàëè÷èå â çàìêíóòîé ñèñòåìå íåêîíñåðâàòèâíûõ ñèë (íàïðèìåð, ñèë òðåíèÿ) ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè.  ýòîì ñëó÷àå ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ïåðåõîäèò â äðóãèå âèäû ýíåðãèè.
Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåëà ðàâíà
| |
 |
27) |
ãäå
m – ìàññà òåëà;
v – ñêîðîñòü òåëà.
Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âðàùàþùåãîñÿ òåëà ðàâíà
| |
 |
28) |
ãäå
J – ìîìåíò èíåðöèè;
ω – óãëîâàÿ ñêîðîñòü.
Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òåëà â ïîëå òÿãîòåíèÿ Çåìëè ðàâíà
| |
 |
29) |
ãäå
γ – ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ, ðàâíàÿ 6,67·10-8 ñì3/ã·ñ2 (ñèñòåìà ÑÃÑ);
MÇ – ìàññà Çåìëè;
m – ìàññà òåëà;
R – ðàññòîÿíèå îò öåíòðà Çåìëè äî öåíòðà òÿæåñòè òåëà.
 ôèçèêå ïðèíÿòî ñ÷èòàòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ ñèë ïðèòÿæåíèÿ îòðèöàòåëüíîé, à ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ ñèë îòòàëêèâàíèÿ – ïîëîæèòåëüíîé; ïîýòîìó â âûðàæåíèè (28) ïîñòàâëåí çíàê ìèíóñ.
Ïðè óäàëåíèè òåëà íà íåáîëüøèå ðàññòîÿíèÿ îò ïîâåðõíîñòè Çåìëè çåìíîå ïîëå òÿãîòåíèÿ ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì (óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ïîñòîÿííî ïî âåëè÷èíå è íàïðàâëåíèþ).  îäíîðîäíîì ïîëå ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òåëà ðàâíà.
| |
 |
30) |
ãäå
m – ìàññà òåëà;
g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ;
h – âûñîòà òåëà, îòñ÷èòûâàåìàÿ îò íåêîòîðîãî óñëîâíîãî óðîâíÿ, íà êîòîðîì çíà÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ïðèíÿòî ðàâíûì íóëþ.
Òàêèì óñëîâíûì óðîâíåì ìîæåò ñëóæèòü, íàïðèìåð, ïîâåðõíîñòü Çåìëè.
Åäèíèöû èçìåðåíèÿ: ðàáîòû è ýíåðãèè – äæîóëü (ÑÈ), ýðã (ÑÃÑ); ìîùíîñòü – âàòò (ÑÈ) è ýðã/ñ (ÑÃÑ).
1 Äæ = 107 ýðã.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ïðèëîæåíèå
Òàáëèöà 2 — Êîýôôèöèåíòû òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ
| Òðóùèåñÿ ïîâåðõíîñòè |
k |
| Áðîíçà ïî áðîíçå |
0,2 |
| Áðîíçà ïî ñòàëè |
0,18 |
| Äåðåâî ñóõîå ïî äåðåâó |
0,25–0,5 |
| Äåðåâÿííûå ïîëîçüÿ ïî ñíåãó è ëüäó |
0,35 |
| Äåðåâÿííûå ïîëîçüÿ, îáèòûå æåëåçîì, ïî ñíåãó è ëüäó |
0,02 |
| Äóá ïî äóáó âäîëü âîëîêîí |
0,48 |
| Äóá ïî äóáó âäîëü âîëîêîí îäíîãî è ïîïåðåê äðóãîãî |
0,34 |
| Êîæàííûé ðåìåíü âëàæíûé ïî ìåòàëëó |
0,36 |
| Êîæàííûé ðåìåíü âëàæíûé ïî äóáó |
0,27-0,38 |
| Êîæàííûé ðåìåíü ñóõîé ïî ìåòàëëó |
0,56 |
| Êîæàííûé ðåìåíü, ñìàçàííûé æèðîì, ïî ìåòàëëó |
0,23 |
| Êîëåñî ñî ñòàëüíûì áàíäàæîì ïî ñòàëüíîìó ðåëüñó |
0,16 |
| Ëåä ïî ëüäó |
0,028 |
| Ìåäü ïî ÷óãóíó |
0,27 |
| Ìåòàëë âëàæíûé ïî äóáó |
0,24-0,26 |
| Ìåòàëë ñóõîé ïî äóáó |
0,5-0,6 |
| Ïîäøèïíèê ñêîëüæåíèÿ ïðè ñìàçêå |
0,02-0,08 |
| Ðåçèíà (øèíû) ïî òâåðäîìó ãðóíòó |
0,4-0,6 |
| Ðåçèíà (øèíû) ïî ÷óãóíó |
0,83 |
| Ñòàëü ïî æåëåçó |
0,19 |
| Ñòàëü ïî ëüäó |
0,02-0,03 |
| Ñòàëü ïî ñòàëè |
0,18 |
| Ñòàëü ïî ÷óãóíó |
0,16 |
| Ôòîðîïëàñò ïî íåðæàâåþùåé ñòàëè |
0,064-0,080 |
| Ôòîðîïëàñò-4 ïî ôòîðîïëàñòó |
0,052-0,086 |
| ×óãóí ïî áðîíçå |
0,21 |
| ×óãóí ïî ÷óãóíó |
0,16 |
Òàáëèöà 3 — Íàïðÿæåííîñòü çåìíîãî ïîëÿ òÿãîòåíèÿ (óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ) äëÿ ðàçíûõ øèðîò íà óðîâíå ìîðÿ
| Øèðîòà |
g, ì/ñ2 |
| 0° |
9,78030 |
| 10° |
9,78186 |
| 20° |
9,78634 |
| 30° |
9,79321 |
| 40° |
9,80166 |
| 50° |
9,81066 |
| 60° |
9,81914 |
| 70° |
9,82606 |
| 80° |
9,83058 |
| 90° |
9,83216 |
Òàáëèöà 4 — Äèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû
| Íåáåñíîå òåëî |
Ðàññòîÿíèå îò Ñîëíöà (D),
1012ñì |
Ñðåäíèé ðàäèóñ ïëàíåòû (R),
108ñì |
Ïëîòíîñòü âåùåñòâà ïëàíåòû (ρ),
êã/ì3 |
Óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè (g),
ì/ñ2 |
Ìàññà (Ì),
1027ã |
| Ñîëíöå |
— |
696 |
1410 |
274 |
1984000 |
| Ìåðêóðèé |
5,79 |
2,49 |
5130 |
3,53 |
0,312 |
| Âåíåðà |
10,8 |
6,19 |
4,97 |
8,53 |
4,9 |
| Çåìëÿ |
14,95 |
6,378 |
5520 |
9,81 |
5,98 |
| Ìàðñ |
22,78 |
3,42 |
3940 |
3,73 |
0,65 |
| Þïèòåð |
77,8 |
71,4 |
1330 |
25,9 |
1901,4 |
| Ñàòóðí |
142,6 |
60,4 |
690 |
11,1 |
568,8 |
| Óðàí |
286,8 |
23,5 |
1560 |
10,5 |
87,7 |
| Íåïòóí |
449,4 |
22,3 |
2270 |
13,83 |
103 |
| Ïëóòîí |
589,6 |
— |
— |
— |
— |
| Ëóíà |
0,03844
(îò Çåìëè) |
1,738 |
3340 |
1,62 |
0,0736 |
|
|
|
|
|
|
|
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ |
|
|
|
Ñïðàâî÷íèê ïî ýëåìåíòàðíîé ôèçèêå / Í.È. Êîøêèí, Ì.Ã. Øèðêåâè÷. Ì.: Íàóêà. 1976. 255ñ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
