|
|
|
|
|
|
|
|
|
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
Êèíåìàòèêà èçó÷àåò äâèæåíèå òåë, íå ðàññìàòðèâàÿ ïðè÷èí, âûçûâàþùèõ ýòî äâèæåíèå.
Ïðîñòåéøèì äâèæóùèìñÿ òåëîì ÿâëÿåòñÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà. Ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé íàçûâàåòñÿ òåëî, ðàçìåðàìè êîòîðîãî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïðè îïèñàíèè åãî äâèæåíèÿ. Íàïðèìåð, ãîäè÷íîå äâèæåíèå Çåìëè âîêðóã Ñîëíöà ìîæíî ïðåäñòàâëÿòü êàê äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, à ñóòî÷íîå âðàùåíèå Çåìëè âîêðóã ñâîåé îñè – óæå íåëüçÿ.
Âñÿêîå òâåðäîå òåëî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñèñòåìó æåñòêî ñâÿçàííûõ äðóã ñ äðóãîì ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.
Ëèíèÿ, îïèñûâàåìàÿ äâèæóùåéñÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé, íàçûâàåòñÿ òðàåêòîðèåé. Äâèæåíèÿ ðàçäåëÿþòñÿ ïî âèäó òðàåêòîðèè íà ïðÿìîëèíåéíûå (òðàåêòîðèÿ – ïðÿìàÿ) è êðèâîëèíåéíûå (òðàåêòîðèÿ – êðèâàÿ). Ïî ñâîåìó õàðàêòåðó äâèæåíèå ìîæåò áûòü ðàâíîìåðíûì èëè ïåðåìåííûì.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ïðÿìîëèíåéíîå äâèæåíèå
Ðàâíîìåðíûì äâèæåíèåì íàçûâàåòñÿ äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì òî÷êà â ëþáûå ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ïðîõîäèò ðàâíûå ðàññòîÿíèÿ; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå äâèæåíèå íàçûâàåòñÿ ïåðåìåííûì. Ñêîðîñòüþ ðàâíîìåðíîãî äâèæåíèÿ (v) íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, èçìåðÿåìàÿ äëèíîé äóãè (s), ïðîõîäèìîãî â åäèíèöó âðåìåíè (t):
| |
 |
1) |
 ñëó÷àå ïåðåìåííîãî äâèæåíèÿ ðàçëè÷àþò ìãíîâåííóþ è ñðåäíþþ ñêîðîñòè. Åñëè çà âðåìÿ îò ìîìåíòà t0 äî ìîìåíòà t0+Δt òåëî ïðîéäåò ïóòü Δs, òî îòíîøåíèå
| |
 |
2) |
íàçûâàåòñÿ ñðåäíåé ñêîðîñòüþ çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè Δt.
Ìãíîâåííîé ñêîðîñòüþ, èëè ñêîðîñòüþ â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè t0, íàçûâàåòñÿ ïðåäåë
| |
 |
3) |
Ñêîðîñòü – âåëè÷èíà âåêòîðíàÿ. Ñëîæåíèå ñêîðîñòåé ïðîèçâîäèòñÿ ïî ïðàâèëó ïàðàëëåëîãðàììà (âåêòîðíî). Åäèíèöû ñêîðîñòè: ñì/ñ (ÑÃÑ), ì/ñ (ÑÈ) è âíåñèñòåìíûå åäèíèöû êì/ñ, êì/÷.
Äâèæåíèå, â êîòîðîì çà ëþáûå ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ñêîðîñòü èçìåíÿåòñÿ íà îäèíàêîâóþ âåëè÷èíó, íàçûâàåòñÿ ðàâíîïåðåìåííûì. Âåëè÷èíà, ÷èñëåííî ðàâíàÿ èçìåíåíèþ ñêîðîñòè, íàçûâàåòñÿ óñêîðåíèåì (a); òî÷íåå
| |
 |
4) |
ãäå
vt – ñêîðîñòü â ìîìåíò âðåìåíè t;
v0 – ñêîðîñòü â ìîìåíò íà÷àëà îòñ÷åòà âðåìåíè t0.
Óñêîðåíèå ÿâëÿåòñÿ òàêæå âåêòîðíîé âåëè÷èíîé. Åäèíèöàìè èçìåðåíèÿ óñêîðåíèÿ ñëóæàò: ñì/ñ2, ì/ñ2, êì/ñ2.
Ñêîðîñòü ðàâíîïåðåìåííîãî äâèæåíèÿ â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè
| |
 |
5) |
ãäå
v0 – ñêîðîñòü â ìîìåíò íà÷àëà îòñ÷åòà âðåìåíè.
Óñêîðåíèå ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíûì (óñêîðåíèå äâèæåíèÿ), òàê è îòðèöàòåëüíûì (çàìåäëåííîå äâèæåíèå).
Ïóòü, ïðîéäåííûé çà âðåìÿ t ïðè ðàâíîïåðåìåííîì äâèæåíèè:
| |
 |
6) |
 ðàâíîïåðåìåííîì äâèæåíèè ñêîðîñòü â êîíöå ïðîéäåííîãî ïóòè ìîæåò òàêæå îïðåäåëÿòñÿ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ äâèæåíèÿ, óñêîðåíèåì è ïðîéäåííûì ïóòåì:
×àñòíûì ñëó÷àåì ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ ñ ïîñòîÿííûì óñêîðåíèåì ÿâëÿåòñÿ ïàäåíèå òåë ñ íåáîëüøîé âûñîòû (ìíîãî ìåíüøåé ðàäèóñà Çåìëè). Îáîçíà÷èâ âûñîòó äëÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ (v0=0) ÷åðåç h, à óñêîðåíèå ïàäàþùèõ òåë ÷åðåç g, èìååì
| |
 |
7) |
ãäå
t – âðåìÿ ïàäåíèÿ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå
Êðóãîâûì äâèæåíèåì òî÷êè îêîëî íåêîòîðîé îñè íàçûâàåòñÿ òàêîå äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì òðàåêòîðèåé òî÷êè ÿâëÿåòñÿ îêðóæíîñòü ñ öåíòðîì íà ýòîé îñè, ïðè÷åì ïëîñêîñòü îêðóæíîñòè ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ýòîé îñè. Âðàùàòåëüíûì äâèæåíèåì òåëà âîêðóã íåêîòîðîé îñè íàçûâàåòñÿ òàêîå äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì âñå òî÷êè òåëà ñîâåðøàþò êðóãîâîå äâèæåíèå îêîëî ýòîé îñè.
Ðàâíîìåðíûì âðàùåíèåì íàçûâàåòñÿ òàêîå äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì òåëî çà ëþáûå ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà îäèí è òîò æå óãîë.
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ðàâíîìåðíîãî âðàùåíèÿ (ω) åñòü âåëè÷èíà, èçìåðÿåìàÿ óãëîì ïîâîðîòà çà åäèíèöó âðåìåíè:
| |
 |
8) |
ãäå
ω – óãîë ïîâîðîòà çà âðåìÿ t, èçìåðÿåìûé â ðàäèàíàõ (ðàä).
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ìîæåò áûòü âûðàæåíà ÷åðåç ÷èñëî îáîðîòîâ â åäèíèöå âðåìåíè n èëè ïåðèîä îáðàùåíèÿ T:
| |
 |
9) |
| |
 |
10) |
Ëèíåéíîé ñêîðîñòüþ òî÷êè âî âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè íàçûâàåòñÿ ìãíîâåííàÿ ñêîðîñòü äâèæóùåéñÿ òî÷êè. Âåêòîð ñêîðîñòè íàïðàâëåí ïî êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω ñâÿçàíà ñ ëèíåéíîé ñêîðîñòüþ v:
| |
 |
11) |
ãäå
R – ðàññòîÿíèå îò òî÷êè äî îñè âðàùåíèÿ.
 ñëó÷àå íåðàâíîìåðíîãî âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ðàçëè÷àþò ìãíîâåííóþ è ñðåäíþþ óãëîâûå ñêîðîñòè. Åñëè çà âðåìÿ îò ìîìåíòà t0 äî ìîìåíòà t0+Δt òåëî ïîâåðíóëîñü íà óãîë Δψ, òî ñðåäíåé óãëîâîé ñêîðîñòüþ (ωñð) çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè Δt íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå
| |
 |
12) |
Ïðåäåë ýòîãî îòíîøåíèÿ åñòü, ïî îïðåäåëåíèþ, ìãíîâåííàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü â ìîìåíò âðåìåíè t0:
| |
 |
13) |
Âðàùåíèå, ïðè êîòîðîì çà ëþáûå ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè óãëîâàÿ ñêîðîñòü èçìåíÿåòñÿ íà îäíó è òó æå âåëè÷èíó, íàçûâàåòñÿ ðàâíîïåðåìåííûì.
Óãëîâûì óñêîðåíèåì ðàâíîïåðåìåííîãî âðàùåíèÿ ε íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, èçìåðÿåìàÿ èçìåíåíèåì óãëîâîé ñêîðîñòè â åäèíèöó âðåìåíè; òî÷íåå
| |
 |
14) |
ãäå
ωt – óãëîâàÿ ñêîðîñòü â ìîìåíò âðåìåíè t;
ω0 – óãëîâàÿ ñêîðîñòü â ìîìåíò íà÷àëà îòñ÷åòà âðåìåíè t0.
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω è óãëîâîå óñêîðåíèå ε – âåëè÷èíû âåêòîðíûå; íàïðàâëåíèå âåêòîðà ω îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòà (ðèñ.1): åñëè ãîëîâêó âèíòà âðàùàòü ïî íàïðàâëåíèþ âðàùåíèÿ òåëà, òî ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå âèíòà áóäåò ñîâïàäàòü ñ íàïðàâëåíèåì ω; âåêòîð ω íàïðàâëåí âäîëü îñè âðàùåíèÿ. Íàïðàâëåíèå âåêòîðà óãëîâîãî óñêîðåíèÿ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ω, åñëè óãëîâàÿ ñêîðîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ; ïðè óìåíüøåíèè óãëîâîé ñêîðîñòè íàïðàâëåíèå âåêòîðà ε ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ ω.
 |
| Ðèñ.1 Îïðåäåëåíèå íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà óãëîâîé ñêîðîñòè ïî ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòà |
Åñëè ðàâíîïåðåìåííîå âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå õàðàêòåðèçîâàòü ÷èñëîì îáîðîòîâ â åäèíèöó âðåìåíè n, òî ìîæíî ââåñòè óñêîðåíèå ε*:
| |
 |
15) |
ãäå
nt – ÷èñëî îáîðîòîâ â ìîìåíò âðåìåíè t;
n0 – ÷èñëî îáîðîòîâ â ìîìåíò íà÷àëà îòñ÷åòà âðåìåíè t0.
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ðàâíîïåðåìåííîãî âðàùåíèÿ è ÷àñòîòà îáîðîòîâ ïî èñòå÷åíèè âðåìåíè t ïîñëå íà÷àëà âðàùåíèÿ ðàâíû
| |
 |
16) |
Óãîë ïîâîðîòà ïðè ðàâíîïåðåìåííîì âðàùåíèè è ÷èñëî îáîðîòîâ:
| |
 |
17) |
Ïðè äâèæåíèè òåëà ïî êðèâîëèíåéíîé òðàåêòîðèè ñêîðîñòü èçìåíÿåòñÿ íå òîëüêî ïî âåëè÷èíå, íî è ïî íàïðàâëåíèþ (ðèñ.2)
 |
Ðèñ.2 Òàíãåíöèàëüíîå è íîðìàëüíîå óñêîðåíèå. Âåêòîð ÎÊ=v0 îïðåäåëÿåò ñêîðîñòü â òî÷êå Î (â ìîìåíò â ðåìåíè t0); âåêòîð Î1Ê1=vt îïðåäåëÿåò ñêîðîñòü â òî÷êå Î1 (â ìîìåíò âðåìåíè t0+Δt). Âåêòîð vt ïåðåìåùàåòñÿ ïàðàëëåëüíî â òî÷êó Î (îòðåçêîì ÎÌ). Ïîëíîå èçìåíåíèå ñêîðîñòè Δv îïðåäåëÿåòñÿ îòðåçêîì ÊÌ; èçìåíåíèå ñêîðîñòè ïî ìîäóëþ (òàíãåíöèàëüíîå èçìåíåíèå ñêîðîñòè Δvò) ðàâíî îòðåçêó LM (ÎÊ=OL); èçìåíåíèå íîðìàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ñêîðîñòè Δví ðàâíî îòðåçêó KL.
Óñêîðåíèÿ a, aò, aí áóäóò ðàâíû ñîîòâåòñòâóþùèì èçìåíåíèÿì ñêîðîñòè çà åäèíèöó âðåìåíè) |
Èçìåíåíèå âåëè÷èíû ëèíåéíîé ñêîðîñòè çà åäèíèöó âðåìåíè íàçûâàåòñÿ òàíãåíöèàëüíûì óñêîðåíèåì:
| |
 |
18) |
èëè, áîëåå ñòðîãî,
| |
 |
19) |
ãäå
vt è v0 – âåëè÷èíû ëèíåéíûõ ñêîðîñòåé â ìîìåíòû âðåìåíè t0+Δt è t0.
Òàíãåíöèàëüíîå óñêîðåíèå ñâÿçàíî ñ óãëîâûì óñêîðåíèåì:
| |
 |
20) |
Íàïðàâëåíèå aT â äàííîé òî÷êå òðàåêòîðèè ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ñêîðîñòè èëè ïðîòèâîïîëîæíî åìó.
Èçìåíåíèå ñêîðîñòè ïî íàïðàâëåíèþ çà åäèíèöó âðåìåíè íàçûâàåòñÿ íîðìàëüíûì óñêîðåíèåì:
| |
 |
21) |
èëè, áîëåå ñòðîãî,
| |
 |
22) |
Íîðìàëüíîå óñêîðåíèå íàïðàâëåíî ïî ðàäèóñó êðèâèçíû òðàåêòîðèè (ê îñè âðàùåíèÿ).
Íàïðèìåð, ïðè ðàâíîìåðíîì âðàùåíèè òåëà òî÷êè åãî äâèæóòñÿ ñ óñêîðåíèåì, òàê êàê íàïðàâëåíèå èõ ñêîðîñòè âñå âðåìÿ ìåíÿåòñÿ. Íîðìàëüíîå óñêîðåíèå â ýòîì ñëó÷àå íàïðàâëåíî ê îñè âðàùåíèÿ (ò.å. ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íàïðàâëåíèþ ëèíåéíîé ñêîðîñòè) è íîñèò íàçâàíèå öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ:
| |
 |
23) |
ãäå
v – ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü;
ω – óãëîâàÿ ñêîðîñòü;
R – ðàäèóñ âðàùåíèÿ òî÷êè.
Ïîëíîå óñêîðåíèå òî÷êè òåëà ïðè ðàâíîïåðåìåííîì âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè (ðèñ.2)
| |
 |
24) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Äâèæåíèå òåë â çåìíîì ïîëå òÿãîòåíèÿ
 |
| Ðèñ.3 Òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ òåë â çåìíîì ïîëå òÿãîòåíèÿ |
Íà ðèñ.3 ïîêàçàíû òðàåêòîðèè òåë, âûëåòåâøèõ èç òî÷êè A, ëåæàùåé âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè, ñ ðàçëè÷íûìè ñêîðîñòÿìè (ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà íå ó÷èòûâàåòñÿ). Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ñêîðîñòü íàïðàâëåíà ãîðèçîíòàëüíî. Òðàåêòîðèåé òåëà ÿâëÿåòñÿ îêðóæíîñòü, åñëè ñêîðîñòü òåëà v â òî÷êå A òàêîâà, ÷òî óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g ðàâíî öåíòðîñòðåìèòåëüíîìó óñêîðåíèþ v2/R (R – ðàäèóñ òðàåêòîðèè, êîòîðûé ïðè íåáîëüøîé âûñîòå ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíûì ðàäèóñó çåìíîãî øàðà). Îòñþäà
Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ ïåðâîé êîñìè÷åñêîé ñêîðîñòüþ.
Åñëè ñêîðîñòü òåëà â òî÷êå A áîëüøå 7,93 êì/ñ, íî ìåíüøå 11,1 êì/ñ, òî òðàåêòîðèÿ òåëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýëëèïñ, ïðè÷åì åãî ôîêóñ, áëèæàéøèé ê òî÷êå âûëåòà, íàõîäèòñÿ â öåíòðå Çåìëè (íà ðèñ.3 ýòîò ýëëèïñ èçîáðàæåí ñïëîøíîé ëèíèåé). Åñëè ñêîðîñòü òåëà ðàâíà 11,16 êì/ñ – âòîðîé êîñìè÷åñêîé ñêîðîñòè, òî åãî òðàåêòîðèÿ – ïàðàáîëà. Ïðè íà÷àëüíîé ñêîðîñòè, áîëüøåé 11,16 êì/ñ, òðàåêòîðèÿ òåëà ñòàíåò ãèïåðáîëîé.  ïîñëåäíèõ äâóõ ñëó÷àÿõ òåëî ïîêèíåò Çåìëþ è óéäåò â ìåæïëàíåòíîå ïðîñòðàíñòâî. Íàèìåíüøóþ ñêîðîñòü, ïðè êîòîðîé òåëî ïîêèíåò Çåìëþ, èíîãäà íàçûâàþò ñêîðîñòüþ óáåãàíèÿ (èëè ñêîðîñòüþ îñâîáîæäåíèÿ). Ïðè äâèæåíèè òåëà ñî ñêîðîñòÿìè, ìåíüøèìè 7,93 êì/ñ, òðàåêòîðèè äâèæóùåãîñÿ òåëà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îòðåçêè ýëëèïñà (èçîáðàæåííîãî íà ðèñ.3 ïóíêòèðîì), äàëüíèé ôîêóñ êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì Çåìëè.
 |
| Ðèñ.4 |
Ïðè äâèæåíèè ñî ñêîðîñòÿìè ìåíüøèìè 7,93 êì/ñ, ýòè îòðåçêè ìîæíî ñ÷èòàòü îòðåçêàìè ïàðàáîë.
Åñëè òåëî áðîøåíî ñ ïîâåðõíîñòè Çåìëè ïîä óãëîì α ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ v0, çíà÷èòåëüíî ìåíüøåé 7,93 êì/ñ, òî óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ òàêæå ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì êàê ïî âåëè÷èíå, òàê è ïî íàïðàâëåíèþ, à ïîâåðõíîñòü Çåìëè ðàññìàòðèâàòü êàê ïëîñêóþ.  ýòîì ñëó÷àå òðàåêòîðèåé ÿâëÿåòñÿ ïàðàáîëà (ðèñ.4), à äàëüíîñòü ïîëåòà (S) è íàèáîëüøàÿ âûñîòà ïîäúåìà (H) âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì:
| |
 |
26) |
ãäå
v0 – ñêîðîñòü âûëåòà òåëà.
Îäíà è òà æå äàëüíîñòü ïîëåòà ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ óãëà áðîñàíèÿ: α1 è α2, ïðè÷åì α2=90°–α1.
Ìàêñèìàëüíîé äàëüíîñòè ïîëåòà ñîîòâåòñòâóåò óãîë α=45°.
Ïðè íàëè÷èè ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà äàëüíîñòü ïîëåòà è âûñîòà ïîäúåìà óìåíüøàþòñÿ. Åñëè, íàïðèìåð, ïðè îòñóòñòâèè ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà, óãëå áðîñàíèÿ α=20° è íà÷àëüíîé ñêîðîñòè v0=550 ì/ñ òåëî èìåëî áû äàëüíîñòü ïîëåòà 19,8 êì, òî ñíàðÿä, äâèæóùèéñÿ â âîçäóõå ïðè òàêèõ æå çíà÷åíèÿõ íà÷àëüíîé ñêîðîñòè è óãëà áðîñàíèÿ, èìååò äàëüíîñòü ïîëåòà âñåãî 8,1 êì.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ïðèëîæåíèå
Òàáëèöà 1 — Óñêîðåíèÿ (ïðèìåðíûå çíà÷åíèÿ)
| Óñêîðåííîå äâèæåíèå |
Óñêîðåíèå, ì/ñ2 |
| Ïîåçä ìåòðî |
1 |
| Ïîåçä ïàññàæèðñêèé |
0,35 |
| Ãîíî÷íûé àâòîìîáèëü |
4,5 |
| Ñêîðîñòíîé ïàññàæèðñêèé ëèôò |
0,9-1,6 |
| Òðàìâàé |
0,6 |
| Çàïóñê ðàêåòû |
30-90 |
| Ñíàðÿä â ñòâîëå îðóäèÿ |
100000 |
| Çàìåäëåííîå äâèæåíèå |
Óñêîðåíèå (îòðèö.),
ì/ñ2 |
| Àâàðèéíîå òîðìîæåíèå àâòîìîáèëÿ |
4-6 |
| Ðåàêòèâíûé ñàìîëåò ïðè ïîñàäêå |
5-8 |
Òàáëèöà 2 — Êèíåìàòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïëàíåò
| Ïëàíåòû |
Ïåðèîä îáðàùåíèÿ âîêðóã Ñîëíöà (ÒÑ),
(â ãîäàõ) |
Ïåðèîä îáðàùåíèÿ âîêðóã îñè (Ò0) |
Îðáèòàëüíàÿ ñêîðîñòü (v0),
êì/c |
Ñêîðîñòü îñâîáîæäåíèÿ (v),
êì/c |
×èñëî ñïóòíèêîâ (N) |
| Ìåðêóðèé |
0,241 |
88 äíåé |
48,8 |
4,20 |
— |
| Âåíåðà |
0,615 |
247±5 äíåé |
35,0 |
10,2 |
— |
| Çåìëÿ |
1,00004 |
23 ÷ 56 ìèí 4 ñåê |
29,8 |
11,16 |
1 |
| Ìàðñ |
1,881 |
24 ÷ 37 ìèí 23 ñåê |
24,2 |
5,01 |
2 |
| Þïèòåð |
11,86 |
9 ÷ 51 ìèí |
13,06 |
59,5 |
12 |
| Ñàòóðí |
29,46 |
10 ÷ 14 ìèí |
9,65 |
35,4 |
9 |
| Óðàí |
84,01 |
10 ÷ 49 ìèí |
6,78 |
22,2 |
5 |
| Íåïòóí |
164,8 |
14 ÷ (?) |
5,42 |
24,8 |
2 |
| Ïëóòîí |
247,7 |
— |
4,73 |
— |
— |
| Ëóíà |
(ñïóòíèê Çåìëè) |
27 äíåé 7 ÷ 43 ìèí 11 ñåê |
— |
2,37 |
— |
Òàáëèöà 3 — Çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè óáåãàíèÿ îò âûñîòû íàä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè
Âûñîòà (H),
103êì |
Ñêîðîñòü óáåãàíèÿ (v),
êì/c |
| 0 |
11,19 |
| 0,5 |
10,77 |
| 1 |
10,40 |
| 2 |
9,76 |
| 5 |
8,37 |
| 10 |
6,98 |
| 20 |
5,50 |
| 30 |
4,68 |
| 40 |
4,15 |
| 50 |
3,76 |
Òàáëèöà 4 — Ïåðèîä îáðàùåíèÿ ñïóòíèêà Çåìëè íà ðàçíûõ âûñîòàõ
Âûñîòà (H),
êì |
Ïåðèîä îáðàùåíèÿ (Ò),
÷ |
| 0 |
1,41 |
| 250 |
1,49 |
| 500 |
1,58 |
| 750 |
1,68 |
| 1000 |
1,75 |
| 1500 |
1,93 |
| 1690 |
2,00 |
| 2000 |
2,12 |
| 5000 |
3,35 |
| 10000 |
5,78 |
| 35800 |
23,935 |
|
|
|
|
|
|
|
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ |
|
|
|
Ñïðàâî÷íèê ïî ýëåìåíòàðíîé ôèçèêå / Í.È. Êîøêèí, Ì.Ã. Øèðêåâè÷. Ì.: Íàóêà. 1976. 255ñ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
