|
Ïðîåöèðîâàíèå òî÷êè
Òî÷êà îòíîñèòñÿ ê îñíîâíûì, íåîïðåäåëÿåìûì ïîíÿòèÿì ãåîìåòðèè. Îíà íå ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà äðóãèìè áîëåå ýëåìåíòàðíûìè ïîíÿòèÿìè. Òî÷êà íå èìååò ðàçìåðîâ.
 |
| Ðèñ.1. Ïðîåöèðîâàíèå òî÷êè |
Ïîëîæåíèå òî÷êè À â ïðîñòðàíñòâå îïðåäåëÿåòñÿ òðåìÿ êîîðäèíàòàìè (x, y, z), ïîêàçûâàþùèìè âåëè÷èíû ðàññòîÿíèé, íà êîòîðûå òî÷êà óäàëåíà îò ïëîñêîñòåé ïðîåêöèé.
×òîáû îïðåäåëèòü ýòè ðàññòîÿíèÿ äîñòàòî÷íî ÷åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïðÿìûå, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê ïëîñêîñòÿì, îïðåäåëèòü òî÷êè À′, À″, À′″ ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ ñ ïëîñêîñòÿìè ïðîåêöèé è èçìåðèòü âåëè÷èíû îòðåçêîâ [ÀA′], [ÀA″], [ÀA′″], êîòîðûå ðàâíû çíà÷åíèÿì àïïëèêàòû z, îðäèíàòû y è àáñöèññû x òî÷êè À (ðèñ.1).
Òî÷êè À′, À″, À′″ íàçûâàþò îðòîãîíàëüíûìè ïðîåêöèÿìè òî÷êè À:
Ïðèíÿòûå îáîçíà÷åíèÿ:
À1 èëè À′ – ãîðèçîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ òî÷êè À;
À2 èëè À″ – ôðîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ òî÷êè À;
À3 èëè À′″ – ïðîôèëüíàÿ ïðîåêöèÿ òî÷êè À;
Îòðåçêè:
[ÀA′]=[ÎÀx] – àáñöèññà òî÷êè À (îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå òî÷êè îò ïëîñêîñòè Ï3)
[ÀA″]=[ÎÀy] – îðäèíàòà òî÷êè À (îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå òî÷êè îò ïëîñêîñòè Ï2)
[ÀA′″]=[ÎÀz] – àïïëèêàòà òî÷êè À (îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå òî÷êè îò ïëîñêîñòè Ï1)
Ïðÿìûå (ÀA′), (ÀA″), (ÀA′″) íàçûâàþò ïðîåöèðóþùèìè ïðÿìûìè èëè ïðîåöèðóþùèìè ëó÷àìè.
(ÀA′) – ãîðèçîíòàëüíî ïðîåöèðóþùàÿ ïðÿìàÿ
(ÀA″) – ôðîíòàëüíî ïðîåöèðóþùàÿ ïðÿìàÿ
(ÀA′″) – ïðîôèëüíî ïðîåöèðóþùàÿ ïðÿìàÿ
Ïðè ïîñòðîåíèè ïðîåêöèé òî÷êè À íåîáõîäèìî çíàòü, ÷òî ãîðèçîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ àáñöèññîé x è îðäèíàòîé y, ôðîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ – àáñöèññîé x è àïïëèêàòîé z, à ïðîôèëüíàÿ – îðäèíàòîé y è àïïëèêàòîé z, ò.å.
À′ (x, y)
À″ (x, z)
À′″ (y, z)
Åñëè äàíû äâå ïðîåêöèè òî÷êè, òî ïî íèì ìîæíî íàéòè òðåòüþ ïðîåêöèþ, òàê êàê âñå ïðîåêöèè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ëèíèÿìè ñâÿçè.
Íàïðèìåð:
Äàíû äâå ïðîåêöèè òî÷êè À (ðèñ.2), íåîáõîäèìî íàéòè òðåòüþ ïðîåêöèþ òî÷êè.
 |
| Ðèñ.2. Ïðîåöèðîâàíèå òî÷êè |
Äëÿ íà÷àëà íàéäåì ïðîåêöèè òî÷êè À íà îñè êîîðäèíàò, ò.å. Àx, ÀyÏ1 è Àz (ðèñ.3).
 |
| Ðèñ.3. Ïðîåöèðîâàíèå òî÷êè |
Ïðè ïîìîùè öèðêóëÿ ïîëó÷àåì ïðîåêöèþ òî÷êè ÀyÏ3 (ðèñ.4).
 |
| Ðèñ.4. Ïðîåöèðîâàíèå òî÷êè |
Çíàÿ, ÷òî ïðîåêöèÿ òî÷êè À′″ èìååò êîîðäèíàòû (y, z), ïðîâîäèì ïðîåöèðóþùèå ëó÷è èç òî÷êè ÀyÏ3 è Àz. Òî÷êîé ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ëó÷åé áóäåò òî÷êà À′″ (ðèñ.5).
 |
| Ðèñ.5. Ïðîåöèðîâàíèå òî÷êè |
|
