Математическая модель сушки древесины в высокочастотном электрическом поле

Характерной особенностью высокочастотной (ВЧ) и сверхвысокочастотной (СВЧ) сушки древесины (материала с низкой паропроницаемостью) является сравнительно невысокая интенсивность испарения, которая не может быть увеличена из-за опасности растрескивания и коробления материала. Для ускорения процесса древесину целесообразно пропаривать и сушить в закрытых аппаратах. За счет самопропаривания в закрытом объеме снижается интенсивность испарения с поверхности и существенно уменьшается перепад влажности. Внутренние источники тепла обеспечивают равномерный по толщине нагрев. Все это создает условия для увеличения скорости сушки. Однако оптимальные режимы термовлажностной обработки и сушки древесины даже в сушилках, использующих традиционные способы нагрева, до настоящего времени не найдены. Между тем эти режимы могут быть определены на основе строгого математического описания.

Массоперенос во влажных материалах при внутренних источниках тепла осуществляется путем фильтрационного движения пара (критерий фазового превращения ε_ф=1). Уравнение для распределения давления водяного пара во влажном теле (пластине) толщиной 2l имеет вид

1)

2)

где

ap	—	коэффициент конвективной диффузии;
P	—	локальное давление пара;
P0	—	атмосферное давление;
T	—	температура в центре тела;
x	—	текущая координата (текущая толщина);
τ	—	время;
qp	—	источник тепла, связанный с фазовым превращением

3)

где

u	—	локальное влагосодержание;
cВ	—	удельная пароемкость материала;
p	—	удельная мощность внутренних источников тепла;
r	—	теплота парообразования;
ρ0	—	плотность сухого материала.

В соответствии с (2) температура материала в стадии пропаривания и сушки однозначно связана с давлением насыщенного водяного пара. Решение уравнения (1) относительно избыточного давления P_изб имеет вид

4)

Максимальное давление и соответственно максимальная температура достигаются в центре тела (x = 0) за бесконечное время (τ = ∞):

5)

В соответствии с (1) величина P_изб, развиваемого в теле заданной толщины, определяется соотношением между скоростью фазового превращения ∂u/∂τ и коэффициентом конвективной диффузии a_p. Пар не может мгновенно выйти за пределы тела – часть испарившейся влаги накапливается в порах и давление возрастает. В переходной области (области нарастающего давления) скорость удаления пара (или, иначе: среднеинтегральная скорость сушки) зависит от гидродинамического сопротивления тела, т.е. от его толщины. Когда избыточное давление установится, тогда перестанет зависеть от толщины. В этот момент времени . Можно показать, что время установления давления τ_у приближенно равно:

6)

Из уравнения (5) получается выражение для расчета скорости сушки для достижения заданного, в том числе максимально возможного, давления пара:

7)

Коэффициент паропроницаемости К_p хвойных пород древесины с ростом температуры сначала резко возрастает, а затем так же резко уменьшается. Максимумы параметра К_p у различных пород достигаются при различных температурах T_макс, которые, однако, лишь немного превышают 100 °С. Очевидно, что оптимальной температурой пропаривания и сушки является температура T_ц = T_макс(P*_изб = 0,07 МПа). В таблице приведены результаты расчета скорости сушки , времени установления давления, удельной мощности p, а также продолжительности стадии пропаривания и сушки τ_с древесины сосны в ВЧ-электрическом поле.

Таблица 1 — Определение скорости ВЧ-сушки древесины по заданному избыточному давлению пара P_изб. Материал заболонь сосны: = 0,7 кг/кг, = 0,2 кг/кг, ρ₀ = 450 кг/м³, c_p = 1365 Дж/кг·к, P*_изб = 0,07 МПа (T_макс = 115 °С), f = 27,12 МГц

2l, мм	τу, с	N*·103, 1/с	τс, мин	p*, МВт/м3
30	4,9	0,85	9,75	0,87
40	8,7	0,48	17,5	0,48
50	13,7	0,31	26,9	0,32
60	19,7	0,21	39,7	0,22
80	35	0,12	69,9	0,12
100	54,7	0,077	108	0,08

Параметр τ_у мал по сравнению с продолжительностью сушки τ_с. Падение скорости сушки с ростом толщины заготовки обусловлено заданным ограничением по давлению. Однако, как показывает расчет, увеличение P_изб выше значения P*_изб не приводит к увеличению N. Это объясняется зависимостью коэффициента К_p от температуры, которая при T > T_макс Тмакс падает более резко, чем увеличивается P_изб. Таким образом оптимальным режимом ВЧ-сушки хвойной древесины является режим, при котором наибольшая скорость сушки N* достигается при наименьшем давлении P_изб, т.е. при минимальных внутренних механических напряжениях. Для реализации оптимального режима необходимо поддерживать значение мощности на уровне p = p*.