Определение тангенса угла диэлектрических потерь и влагосодержания по параметрам режима установки высокочастотного нагрева

Установлена связь между параметрами рабочего режима автогенератора высокочастотной электротермической установки и электрофизическими свойствами нагреваемого материала. Выведены расчетные соотношения, предложена методика и рассмотрен пример определения параметрической зависимости тангенса угла диэлектрических потерь по контролируемым характеристикам режима электротермической установки.


Первоначальным этапом разработки технологических процессов высокочастотного (ВЧ) нагрева, во многом определяющим их технико-экономическую эффективность, является изучение электрофизических (ЭФ) свойств материалов в зависимости от температуры и влагосодержания. Известно [1] и самостоятельное значение ЭФ-исследования (электрической спектроскопии) как метода анализа физико-химической природы вещества. Тем не менее до сих пор ЭФ-измерения представляют собой сложную проблему, особенно в тех случаях, когда объектами изучения служат гетерогенные материалы, Так, например, результаты исследования свойств дисперсных веществ сильно зависят от формы и размеров частиц, их взаимного расположения в датчике и от других факторов. Технически нетривиальной, если вообще разрешимой, является и задача поддержания постоянной влажности образца при измерении в условиях повышенных температур.

Применение ВЧ- и СВЧ-нагрева наиболее эффективно в сушильных и родственных им процессах. Физические достоинства сушки токами высокой частоты (отсутствие тепловой инерции нагревателя, простота и точность регулирования теплового режима и др.) предопределяют возможность создания технически совершенных автоматизированных сушильных установок, обеспечивающих оптимальные условия процесса. Однако реализация сдерживается рядом причин, к числу которых относится отсутствие надежных средств измерения влагосодержания. Диэлькометрические влагомеры [2, 3], как весьма распространенный и постоянно совершенствующийся класс приборов, могли бы, казалось, восполнить пробел. Однако их сравнительно надежное функционирование гарантировано лишь в режиме экспресс-анализа.

В настоящей работе рассматривается метод измерения основной ЭФ-характеристики различных материалов – тангенса угла диэлектрических потерь (tg δ ) – в установке ВЧ-диэлектрического нагрева, непосредственно при проведении технологического процесса. Метод реализует физическую общность принципов ВЧ-нагрева [4, 5], с одной стороны, а также электрической спектроскопии и диэлькометрической влагометрии [2, 3], с другой стороны.

Рассмотрим наиболее часто встречающийся на практике случай, когда выходная цепь генератора ВЧ-установки выполнена двухконтурной. На схеме (рис.1) обозначено: C_э – эквивалентная емкость лампы; L_а – анодная индуктивность; L_св – индуктивность катушки связи; L₂ – индуктивность нагрузочного (вторичного) контура; C₁, C₂ – емкость настроечных конденсаторов: C_р.пос – емкость рабочего конденсатора; r₁, r₂ – сопротивление активных потерь. Здесь нагреваемый материал представлен последовательной схемой замещения: рабочий конденсатор C_р.пос (его емкость учитывает диэлектрическую проницаемость материала) и последовательно включенное активное сопротивление r₂. К такой же схеме, только с эквивалентными параметрами в нагрузочном контуре, может быть сведен и случай, когда технологическое устройство (рабочий конденсатор) устанавливается на расстоянии от генератора, а первичный контур с нагрузочным соединяется с помощью фидера. Анализ начнем с нагрузочного контура.

Мощность и тангенс угла диэлектрических потерь выражаются через параметры принятой схемы замещения следующим образом:

1)

2)

где

I2	—	амплитуда тока в нагрузочном контуре;
Uр	—	амплитуда напряжения на рабочем конденсаторе;
ω	—	угловая частота.

При tg δ = 0

При tg δ > 0 диэлектрические потери сосредоточиваются в конденсаторе C_р.пос, а последняя формула трансформируется [4]:

3)

где а = 1 + tg² δ.

Поскольку емкости рабочего конденсатора в последовательной и параллельной схемах замещения однозначно связаны между собой:

формула (3) принимает вид

При tg δ < 0,3

а ≈ 1; C_р.пар ≈ C_р.пос = C_р; U_р / U₂ ≈ C₂ / C_р

При tg δ < 0,3 значение а становится все более отличным от единицы, а следовательно, задача определения текущих значений tg δ при ВЧ-нагреве сводится к измерению напряжений U_р и U₂ и вычислению по формуле

Для измерения напряжений может быть использован ВЧ-ламповый вольтметр с делителем [5, 6]. Погрешность такого вольтметра на частотах до 50 МГц составляет ±5 % верхнего предела шкалы (10 В). Для получения информации о текущем влагосодержании требуется только представить найденные значения tg δ в соответствующих единицах. Однако следует в каждом конкретном случае убедиться в том, что tg δ не зависит от температуры либо что температура материала постоянна.

Рассмотрим теперь более сложную задачу определения малых значений tg δ. Эта задача может быть решена на основе информации о текущих параметрах режима ВЧ-генератора. Анализ работы генератора, нагруженного системой двух контуров, проведем в предположении настройки каждого в резонанс токов.

Известно [6], что любая двухконтурная цепь сводится к схеме простого колебательного контура, активные потери в котором

где

r1	—	собственное сопротивление первичного (анодного) контура;
rв н	—	сопротивление, вносимое нагрузочным контуром в первичный.

Развиваемая лампой колебательная мощность P₁ складывается из мощности в нагрузке P_н (полезной) и собственной мощности P_соб, расходуемой на сопротивлении r₁ (теряемой):

где

I1	—	амплитуда тока в первичном контуре;
Uа	—	амплитуда напряжения на аноде;
Iа1	—	амплитуда первой гармоники анодного тока,

4)

Здесь γ = α₀ / α₁, α₀ и α₁ – коэффициенты постоянной составляющей и первой гармоники импульса анодного тока.

Напряжения U_р и U_а связаны друг с другом через коэффициенты включения:

5)

где k = C_р / C_э .

С учетом формул (4) и (5) выражение для P₁ принимает вид

6)

Через сопротивление r_{в н} можно найти КПД первичного контура:

7)

Выражение (1) в рассматриваемом случае (tg δ < 0,3) упрощается:

8)

Для принятой кондуктивной схемы связи контуров соотношение между сопротивлениями r_{в н} и r₂ имеет вид [5].

9)

где x_св = ω L_св.

Подставляя выражения (8) и (9) в равенство (7), получаем

10)

Обычно ВЧ-генераторы электротермических установок настраивают в критический или слабоперенапряженный режим по «горячей» точке, т. е. при максимальной нагрузке (r₂ = max) когда эквивалентное сопротивление R_э = ρ₁² / (r₁ + r_{в н}) контура минимально и равно эквивалентному оптимальному (требуемому лампой). (Здесь ρ₁ – характеристическое сопротивление первичного контура. Критерием настройки, или, иначе говоря, косвенным показателем равенства R_э = R_э.опт, считают условие I_а1 / I_g0 = 5…7[7].) Тогда при любой другой нагрузке R_э > R_э.опт, что приводит к рассогласованию генератора с нагрузкой. Однако, как следует из теории [5], генератор не должен выходить из области перенапряженного режима, а значит, его КПД

11)

будет приблизительно постоянным; здесь ξ = U_а / E_а – коэффициент использования анодного напряжения; P₀ – мощность выпрямителя; E_а – напряжение анодного питания.

Если измерить при r₂ = max напряжение U_р, рассчитать по нему значения U_а и ξ, а также задаться в этот момент времени углом θ (в критическом режиме θ = 60…90° ), то по формуле (11) легко найти η_ген. Поскольку η_ген ≈ const, то по измеренным значениям U_р можно определить значения ξ и γ в любой другой момент времени. Затем по формуле (6) рассчитывается мощность P₁, по формуле (10) – сопротивление r₂ и наконец по формуле (2) – tg δ.

Таким образом, определение тангенса угла диэлектрических потерь сводится к измерению текущих значений напряжения на рабочем конденсаторе и постоянных составляющих анодного и сеточного тока (амперметры предусмотрены конструкцией любого промышленного генератора) с последующими вычислениями по приведенным выше формулам. Если по условиям процесса значение tg δ зависит только от влагосодержания, то можно определить и текущее значение влагосодержания обрабатываемого материала.

Рассмотренная методика использовалась при отработке технологии промышленного процесса ВЧ-формования теплоизоляции из пенополистирола для корпуса холодильника [8]. Особенность процесса в том, что качество теплоизоляции оценивается по остаточному влагосодержанию. При этом скорость поглощения материалом ВЧ-энергии всецело определяется значением tg δ системы «пенополистирол–мыльно-водная эмульсия» [9], в то время как диэлектрическая проницаемость от температуры и влагосодержания почти не зависит. В табл. 1 приведены исходные данные, а в табл. 2 – текущие значения tg δ и влагосодержания W, полученные в соответствии с рассмотренной методикой.

Вычисления выполнены при следующих параметрах выходной цепи генератора: C_э = 80 пФ; C₁ = 300 пФ; L₁ = 2,2 мкГн; r₁ = 0,6 Ом; f = 13,56 МГц; E_а = 9 кВ; C_р = 102 пФ; C₂ = 212 пФ; L₂ = 2,0 мкГн; L_св = 2,0 мкГн.

Предложенная методика может быть использована не только на стадии предварительной отработки режимов электротермических процессов, но и при создании систем автоматического управления установками ВЧ-нагрева.

Литература

1. Челидзе Т.Л., Деревянко А.П., Курыленко О.Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка, 1977. 231 с.
2. Берлинер М.А. Измерения влажности. М.: Энергия, 1973. 400 с.
3. Арш Э.И. Автогенераторные методы и средства измерения. М.: Машиностроение, 1979. 256 с.
4. Фрумкин А.А. Практические основы расчета устройств для емкостного нагрева диэлектриков и полупроводников // Тр. конф.-курсов по высокочастотным электротермическим установкам. М. – Л.: Госэнергоиздат, 1954. С. 52-74.
5. Донской А.В., Рамм Г.С., Вигдорович Ю.Б. Электротермические установки с ламповыми генераторами. Л.: Энергия. 1974. 208 с.
6. Высокочастотный нагрев диэлектриков и полупроводников / А.В. Нетушил, Б.Я. Жуховицкий, В.Н. Кудин, Е.Н. Парини. М. – Л.: Госэнергоиздат, 1959. 480 с.
7. Васильев А.С. Ламповые генераторы для высокочастотного нагрева. Л.: Машиностроение, 1979. 87 с.
8. Княжевская Г.С., Фирсова М.Г. Высокочастотный нагрев диэлектрических материалов. Л.: Машиностроение, 1980. 71 с.
9. Юленец Ю.П., Марков А.В. Математическая модель процесса формования теплоизоляции из пенополистирола токами высокой частоты // Математические методы в химии и химической технологии (ММХ-9): Тез. докл. междунар. конф. / Тверской гос. техн. ун-т. Тверь, 1995. Ч. I. С. 124-125.