Автоматизированная система управления оптимальным режимом сушки древесины в высокочастотном электрическом поле

Предложена автоматизированная система управления оптимальным режимом сушки древесины в высокочастотном электрическом поле. Основу АСУ составляет система экстремального регулирования шагового типа, осуществляющая поиск и поддержание экстремума целевой функции в условиях воздействия на объект неконтролируемых возмущений. В качестве целевой функции обоснован выбор критерия «минимум прироста давления пара в заготовке древесины на единицу прироста мощности».

The structure of robotized control system for high frequency (HF) drying process in wood is proposed. The system is constructed as step-type automat of optimization; its role is to search and maintain a minimum of target function in conditions when nonchecked up disturbances are acting to the drying process. In the capacity of target function there is suggested a figure of merit « minimum of vapour pressure growth in wood stock per growth of power».


До настоящего времени сушка древесины с использованием внутренних источников тепла находит ограниченное практическое применение. Это обусловлено не столько высокой стоимостью высокочастотной (ВЧ) и сверхвысокочастотной (СВЧ) энергии, сколько сравнительно низкой интенсивностью процесса, которая не может быть увеличена из-за опасности растрескивания древесины под действием сопровождающего сушку давления пара. Между тем по данным некоторых исследователей ВЧ- и СВЧ-сушка древесины может осуществляться с очень высокой интенсивностью без нарушения ее целостности и без дефектов. Таким результатам отвечает, в частности, технология сушки древесины в закрытых аппаратах, включающая стадию тепловлагообработки – пропаривания [1-3]. За счет самопропаривания снижается интенсивность испарения влаги с поверхности и существенно уменьшается перепад влажности. Это позволяет свести к минимуму внутренние механические напряжения в древесине даже при скоростной сушке. Однако оптимальные режимы пропаривания и сушки до настоящего времени не найдены. Соответственно не разработаны и подходы к автоматизации ВЧ- и СВЧ-сушилок для древесины. В данной работе задача управления сушилкой для древесины решается на основе применения АСУ, предусматривающей автоматический поиск и стабилизацию оптимального режима сушки на объекте управления.

Остановимся сначала на физических особенностях процесса, являющихся основой решения задачи управления.

Массоперенос при наличии внутренних источников тепла осуществляется путем фильтрационного движения пара – критерий фазового превращения ε_ф = 1. Уравнение для распределения давления водяного пара во влажном теле (пластине) толщиной 2l имеет вид [3]:

1)

2)

P = P₀ при τ = τ_нагр;

3)

P = P₀ при x = ±l;

4)

T(τ,x) = Ψ(P(τ,x)), T_ц = T(τ,0).

Здесь

ар	—	коэффициент конвективной диффузии;
P	—	локальное давление пара;
P0	—	атмосферное давление;
x	—	текущая координата (текущая толщина тела);
Tц	—	температура в центре тела;
τ	—	время;
τнагр	—	продолжительность стадии нагрева;
qр	—	источник тепла, связанный с фазовым превращением:

5)

В выражении (5)

u	—	локальное влагосодержание материала;
p	—	удельная мощность внутренних источников тепла;
cв	—	удельная пароемкость тела;
r	—	удельная теплота парообразования;
ρ0	—	плотность абсолютно сухого материала.

Выражение (4) означает, что температура T_ц в центре образца материала в стадии пропаривания и сушки однозначно связана с давлением насыщенного водяного пара (сушка протекает только в периоде постоянной скорости).

Решение уравнения (1) с условиями (2), (3) имеет вид

6)

Избыточное давление в центре тела (при x = 0) равно

7)

Максимальное давление (и соответственно максимальная температура) достигаются в центре тела (x = 0) за бесконечное время (τ = ∞):

8)

В соответствии с уравнением (1) величина P_изб, развиваемого в теле заданной толщины, определяется соотношением между скоростью внутреннего парообразования и коэффициентом конвективной диффузии а_р. Пар не может мгновенно выйти за пределы тела – часть испарившейся влаги накапливается в порах, и давление возрастает. Однако с ростом давления увеличивается поток пара, но только до тех пор, пока скорость переноса пара не сравняется с количеством воды, испарившейся в единицу времени. В переходной области (когда давление нарастает) скорость удаления пара (или иначе – среднеинтегральная скорость сушки ) зависит от гидродинамического сопротивления тела, т.е. от толщины пиломатериала. Когда избыточное давление установится, тогда перестает зависеть от толщины – установившаяся разность давлений компенсирует гидродинамическое сопротивление тела. В этом момент времени скорость фазового превращения оказывается равной . В знакопеременном ряде (7) члены монотонно убывают по абсолютной величине. Кроме того, сумма ряда меньше первого слагаемого (n = 0). Согласно [2,3], время переходного процесса (время установления давления τ_уо) с точностью до β% можно определить из выражения

9)

При β = 1%, F_оmin = 1,88.

Скорость сушки для достижения заданного (произвольного) максимального избыточного давления пара находится из уравнения (8):

10)

Здесь K_р = а_рc_вρ₀ – коэффициент паропроницаемости древесины; W = u – среднеинтегральное влагосодержание заготовки.

Коэффициент паропроницаемости древесины хвойных пород существенно зависит как от влагосодержания, так и от температуры. Причем зависимость K_р(T) носит экстремальный характер. Так, согласно [4], коэффициент K_р сосны с ростом температуры сначала плавно возрастает, достигая максимума при T ≈ 115 °С, а затем резко падает. Очевидно, что оптимальными для сушки хвойной древесины являются температура, при которой коэффициент K_р максимален, и соответствующее этой температуре давление P*_изб. Хотя скорость сушки от давления пара не зависит, а зависит только от мощности p, при известной величине K_р оптимальные значения N* и p* можно определить из уравнений (10) и (5). Значение P*_изб не является предельно допустимым. Однако, как показала экспериментальная проверка, при P_изб > P*_изб в древесине резко возрастают внутренние механические напряжения, что отрицательно сказывается на качестве готового продукта.

К сожалению, температурная зависимость коэффициента K_р древесины известна лишь приблизительно. Так, в соответствии с [4,5], проницаемость древесины газами зависит от многих факторов – механических свойств, возраста, степени засмоленности, региона произрастания дерева. Таким образом, оптимальные параметры ВЧ-сушки пиломатериалов необходимо находить непосредственно на объекте управления.

Коэффициент K_р является физическим свойством материала, оказывающим влияние на выходной параметр объекта – P_изб. Использовать в качестве критерия оптимальности физическое свойство материала, по-видимому, некорректно, поскольку не представляется возможным оказывать непосредственное влияние на его величину. Исследуем в связи с этим статику и динамику объекта регулирования.

На рис.1 построено семейство статических характеристик ВЧ-сушилки по каналу регулирования «p – P_изб» при трех различных значениях начального влагосодержания пиломатериала. Эти зависимости рассчитаны по уравнению (10) с подстановкой (5):

11)

На рис.2 статические характеристики объекта по каналу регулирования построены в координатах .

В отличие от характеристик на рис.1, зависимости на рис.2 содержат экстремумы (минимумы). Минимальные значения функции соответствуют точкам перегиба статических характеристик P_изб = F(p). Физический смысл введенной целевой функции Q = min можно описать как «минимум прироста давления пара на единицу прироста мощности».

По мере сушки статические характеристики «» (рис.2) смещаются (дрейфуют) по горизонтали в область больших значений мощности. Это обусловлено ростом параметра K_р с уменьшением влагосодержания. Следовательно, поддерживая величину Q на минимальном уровне с помощью системы экстремального регулирования, можно не только обеспечить наивыгоднейший режим процесса, но и вести сушку со все возрастающей скоростью.

Для анализа динамических свойств объекта соответственно по каналам «p – P_изб» и «p – Q» воспользуемся уравнением (7). В стандартной форме записи уравнения динамики объекта приобретают вид (при n = 0 и с учетом 32/π³ ≈ 1):

12)

13)

где

	—	постоянная времени объекта;
	—	коэффициент усиления объекта;
	—	коэффициент усиления объекта;
a1, a2, a3, в2	—	постоянные коэффициенты аппроксимирующих выражений для G0 и k0.

Из анализа уравнений (12) и (13) следует, что динамика ВЧ-сушилки описывается уравнениями с переменными во времени коэффициентами. Решения уравнений (12) и (13) при скачкообразном изменении мощности отличаются друг от друга лишь коэффициентами усиления:

14)

Таким образом инерционные свойства сушилки по каналам «p – P_изб» и «p – Q» одинаковы. Длительность переходного процесса в объекте определяется временем установления давления τ_уо, величина которого в начальный момент сушки рассчитывается по уравнению (9).

Зависимость целевой функции Q от мощности p заранее не известна. Сформировать функцию Q можно непосредственно в процессе поиска экстремума одновременно со статической характеристикой P_изб(p). Для этого необходимо дискретно (шаговым способом [7]) изменять задание мощности на величину (шаг) Δp, контролировать температуру T_ц и пересчитывать ее в давление P_изб. Отношение приращений определяется по двум значениям P_изб.

Так как динамика объекта описывается уравнением с переменными коэффициентами, время установления давления при каждом поисковом движении будет изменяться. Чтобы исключить влияние изменяющихся параметров объекта на качество регулирования, алгоритм поиска экстремума предусматривает вычисление значений Q_i по истечении времени τ_уi завершения каждого переходного процесса, протекающего в объекте в результате ступенчатого изменения мощности в i – ом шаге регулирования. При этом время τ_уi принято постоянным и задается с некоторым запасом. Найдем выражение для определения величины τ_уi – интервала регулирования.

По истечении времени τ_уо по толщине заготовки устанавливается профиль давления P_изб(x) (до этого момента – в конце стадии нагрева: P_изб(x) = 0). Начальное условие к уравнению (1), описывающее состояние объекта перед вторым и всеми последующими регулирующими воздействиями, изменяется. Вместо (2) имеем:

15)

Здесь , q_p – соответственно предыдущее и последующее значения скорости испарения влаги внутри пиломатериала.

Решение краевой задачи (1), (3), (15) относительно максимального давления P_изб, достигаемого в центре заготовки (x = 0), имеет вид [8]:

16)

Аналогично (9), можно показать:

17)

Отсюда

18)

Или, учитывая (5):

19)

где

Из уравнения (19) в отличие от (9) следует, что время установления давления τ_уi, начиная со второго шага поискового движения, зависит от мощности p и размера шага Δp.

В соответствии с изложенным задача управления ВЧ-сушилкой для пиломатериалов формулируется как задача автоматического поиска и поддержания экстремума целевой функции Q в условиях неконтролируемых возмущений. Структурная схема АСУ процессом сушки пиломатериалов представлена на рис.3. Основу АСУ составляет система экстремального регулирования (СЭР) шагового типа.

Объект управления включает в себя: сушильную камеру, внутри которой (в рабочем конденсаторе) размещены штабель пиломатериала с контрольным образцом; ВЧ-генератор; регулируемый выпрямитель анодного напряжения; инфракрасный (ИК) термометр для дистанционного (через окно в сушильной камере) измерения температуры поверхности T_пов пиломатериала. Температура в центре контрольного образца T_ц измеряется с помощью малоинерционного (с постоянной времени ~ 1 с) терморезистора. Во избежание частотной расстройки колебательного контура от резонанса, вызванной изменением диэлектрической проницаемости влажной древесины, а, следовательно, и C_p, последовательно с C_p включен конденсатор постоянной емкости C_доб, причем C_доб < C_{p min}. Напряжения U_p, U_доб и ток I_ао контролируются непрерывно универсальными цифровыми приборами В7-40. Связь между ВЧ-напряжением U_общ (действующим на зажимах между «землей» и последовательным соединением C_доб и C_p), ВЧ-напряжениями U_p, U_доб, постоянным анодным напряжением E_a и управляющим напряжением E_упр на входе регулируемого выпрямителя выражается соотношениями:

U_p = U_общ – U_доб; U_общ = k₁E_a; E_a = k₂E_упр (где k₁, k₂ – коэффициенты).

Мгновенная мощность внутренних источников тепла p определяется по текущим параметрам генератора – анодному току I_ао и напряжению U_доб [6]:

20)

Здесь

xсв	—	реактивное сопротивление элемента связи между контурами;
r1	—	сопротивление активных потерь в первичном (анодном) контуре;
V	—	объем пиломатериала;
Iао	—	постоянная составляющая анодного тока генератора;
γ = α1/α0; α0, α1	—	коэффициенты разложения импульса анодного тока;
Cэ, Cдоб	—	эквивалентная емкость генераторной лампы и емкость добавочного конденсатора соответственно;
Uдоб	—	действующее значение напряжения на конденсаторе Cдоб;
ω	—	угловая частота.

Оператор вводит исходные данные в микроконтроллер, производит загрузку пиломатериала в сушильную камеру, устанавливает контрольный образец с терморезистором, измеряет (с помощью электронного влагомера, например, модели LG-6) начальное влагосодержание пиломатериала.

Пуск АСУ соответствует заданию начального значения мощности p_н, при котором начинается стадия нагрева. Текущее значение мощности p(τ) по измеренным сигналам U_доб(τ), I_ао(τ) рассчитывается контроллером по уравнению (20) и поступает на вход регулятора мощности. Регулятор мощности стабилизирует мощность в стадии нагрева и в стадии сушки. Уставками регулятору мощности служат переменные значения p_i, зависящие от режима технологического процесса. Эти значения определяются задатчиком регулятора: p_н – значение мощности в стадии нагрева, p_н – значение мощности при переходе к стадии сушки, p_откл соответствует отключению ВЧ-нагрева. С выхода регулятора мощности поступает управляющий сигнал E_упр(τ), который преобразуется в выпрямителе в постоянное анодное напряжение E_a(τ).

Одновременно с заданием первоначальной мощности p_н начинается автоматический контроль температуры поверхности пиломатериала T_пов. Момент окончания стадии нагрева определяется по значению T_пов = T₀ = 100 °С, при достижении которого (с заданной точностью Ψ₁) по сигналу от компаратора 1 происходит автоматическое включение реле времени РВ1. При этом режим нагрева переводится на более высокий уровень мощности p'_н (переключение на стадию сушки). Начинается стадия сушки, сопровождающаяся переходным процессом установления давления в заготовках и в контрольном образце. Время τ_уо (рассчитанное заранее для пиломатериала определенной толщины) задано на РВ1 в качестве уставки. По истечении времени τ_уо микроконтроллер с помощью аппроксимационной зависимости (4) производит вычисление величины P_изб по измеренному значению температуры T_ц в центре контрольного образца.

Устройство формирования целевой функции Q, кроме блоков, выполняющих сугубо вычислительные операции, включает в себя запоминающее устройство (ЗУ) и реле времени РВ2 с уставкой τ_уi. Целевая функция Q_i формируется по двум соседним значениям P_изб при шаговом изменении мощности P_i: . Расчет каждого значения P_изб.i задерживается на время установления давления τ_уi, заданное на РВ2 в качестве уставки. ЗУ служит для запоминания двух соседних значений, по которым рассчитывается приращение ΔQ = Q_i – Q_i-1.

Устройство автоматического поиска экстремума выполнено на базе логики сигнум-реле. В основе логики лежит определение знака (Σ_i) приращения регулирующего воздействия, приводящее к изменению целевой функции в направлении ее движения к экстремуму. Знак приращения в i – том такте поиска определяется по следующему алгоритму [9]:

21)

22)

Здесь

Δн	—	зона нечувствительности регулятора (сигнум-реле);
Σi	—	знак приращения регулирующего воздействия Δp;
i	—	номер интервала регулирования.

В соответствии с алгоритмом (21), (22) поиск оптимального управляющего воздействия происходит в направлении улучшения показателя качества, т.е. в сторону минимизации функции Q. Одновременно с поиском Q_min производится вычисление задаваемой мощности – регулирующего воздействия p_i:

23)

p_i = p_i-1 + ΔpΣ_i.

Изменение знака Σ_i регулирующего воздействия означает, что экстремум пройден. Тогда значения в области экстремума запоминаются.

В начальной стадии своей работы СЭР осуществляет быстрый поиск экстремума, так что начальное влагосодержание пиломатериала практически не изменяется. После отыскания экстремума в системе устанавливается режим автоколебаний. В дальнейшем (по мере сушки) объект испытывает воздействие значительных параметрических возмущений – при уменьшении W коэффициент K_p резко возрастает. Появляется ускоренный горизонтальный дрейф статической характеристики Q(p).

Для обеспечения работоспособности СЭР в условиях ускоренного дрейфа статической характеристики Q(p) схемой АСУ предусмотрен поиск экстремума с увеличивающимся шагом. Моменты переключений размера шага определяются значениями достигаемых критических влагосодержаний W₁ и W₂:

24)

Значения W₁ = 0,45 кг/кг и W₂ = 0,35 кг/кг выставлены на компараторах 4 и 5. Задание величин Δp₂ и Δp₃ (так же как и Δp₁) осуществляется от задатчика регулятора мощности. Новое значение шага Δp, как и предыдущее, поступает в устройство формирования целевой функции для дифференцирования по новому значению аргумента. При изменении шага поискового движения система каждый раз начинает новый поиск экстремума. При отыскании экстремума (когда изменяется знак Σ_i регулирующего воздействия) в системе устанавливается периодический режим автоколебаний вокруг экстремума.

Текущее влагосодержание пиломатериала рассчитывается микроконтроллером дискретно (по истечении времени τ_у):

25)

По достижении заданного конечного влагосодержания W_к по сигналу от компаратора 2 ВЧ-нагрев отключается (p_i = p_откл). С этого момента начинается стадия естественного охлаждения высушенного пиломатериала до температуры T_к.

При T_пов = T_к по сигналу от компаратора 3 осуществляется сигнализация оператору о возможности разгрузки сушильной камеры – температура пиломатериала достигла безопасной величины.

Технические показатели ВЧ-сушилки для древесины и АСУ приведены в таблице.

Применение АСУ позволяет вести сушку хвойной древесины со все возрастающей скоростью при минимальных внутренних механических напряжениях – рис.4, кривая 2. Для сравнения на рис.4 построена прямая 1, соответствующая выбору оптимального значения регулирующего воздействия для некоторого среднего за цикл сушки влагосодержания ū_ср. Можно утверждать, что сушка в режиме 1 будет сопровождаться образованием повышенных внутренних механических напряжений в древесине, поскольку в этом режиме в области больших влагосодержаний (заштрихованная зона на рис.4) существенно превышено оптимальное давление пара: P_изб ≈ 1,5P*_изб.

Литература

1. Долгополов Н.Н. Электрофизические методы в технологии строительных материалов. – М.: Стройиздат, 1971. – 240 с.
2. Марков А.В., Юленец Ю.П. Механизм массопереноса в высокоинтенсивных процессах сушки при наличии внутренних источников тепла // Теор.основы химической технологии, 2002. – Т.36. – № 3. – С. 268-274.
3. Марков А.В., Бубнов А.В., Юленец Ю.П. О повышении интенсивности сушки при внутренних источниках тепла // Электронная обработка материалов, 2002. – № 2. – С. 62-69.
4. Харук Е.В. Проницаемость древесины газами и жидкостями. – Новосибирск: Наука, 1976. – 190 с.
5. Боровиков А.М., Уголев Б.Н. Справочник по древесине. – М.: Лесная пром-ть, 1989. – 296 с.
6. Марков А.В., Кашмет В.В., Юленец Ю.П. Автоматизированная система управления процессом вакуумной высокочастотной сушки йодистого натрия // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2007. – № 4. – С.15-18.
7. Справочник по теории автоматического управления /Под ред. А.А.Красовского. – М.: Наука, 1987. – 712 с.
8. Карлслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М.: Наука, 1964. – 488 с.
9. Самонастраивающиеся системы. Справочник /Под ред. П.И.Чинаева. – Киев: Наукова Думка, 1969. – 528 с.