Проецирование точки

 Проецирование точки

Точка относится к основным, неопределяемым понятиям геометрии. Она не может быть определена другими более элементарными понятиями. Точка не имеет размеров.

Положение точки А в пространстве определяется тремя координатами (x, y, z), показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций.

Чтобы определить эти расстояния достаточно через точку А провести прямые, перпендикулярные к плоскостям, определить точки А′, А″, А′″ пересечения этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [АA′], [АA″], [АA′″], которые равны значениям аппликаты z, ординаты y и абсциссы x точки А (рис.1).

Рис.1. Проецирование точки

Точки А′, А″, А′″ называют ортогональными проекциями точки А:

Принятые обозначения:

А1 или А′	—	горизонтальная проекция точки А;
А2 или А″	—	фронтальная проекция точки А;
А3 или А′″	—	профильная проекция точки А.

Отрезки:

[АA′]=[ОАx]	—	абсцисса точки А (определяет расстояние точки от плоскости П3);
[АA″]=[ОАy]	—	ордината точки А (определяет расстояние точки от плоскости П2);
[АA′″]=[ОАz]	—	аппликата точки А (определяет расстояние точки от плоскости П1).

Прямые АA′, АA″, АA′″ называют проецирующими прямыми или проецирующими лучами.

АA′	—	горизонтально проецирующая прямая;
АA″	—	фронтально проецирующая прямая;
АA′″	—	профильно проецирующая прямая.

При построении проекций точки А необходимо знать, что горизонтальная проекция определяется абсциссой x и ординатой y, фронтальная проекция – абсциссой x и аппликатой z, а профильная – ординатой y и аппликатой z, т.е.

А′ (x, y)

А″ (x, z)

А′″ (y, z)

Если даны две проекции точки, то по ним можно найти третью проекцию, так как все проекции связаны между собой линиями связи.

 Пример проецирования точки

Пример: Даны две проекции точки А (рис.2), необходимо найти третью проекцию точки.

Рис.2. Проецирование точки

Для начала найдем проекции точки А на оси координат, т.е. А_x, А_yП1 и А_z (рис.3).

Рис.3. Проецирование точки

При помощи циркуля получаем проекцию точки А_yП3 (рис.4).

Рис.4. Проецирование точки

Зная, что проекция точки А′″ имеет координаты (y, z), проводим проецирующие лучи из точки А_yП3 и А_z. Точкой пересечения этих лучей будет точка А′″ (рис.5).

Рис.5. Проецирование точки