Движение тел в земном поле тяготения

 Движение тел в земном поле тяготения

Рис.1. Траектории движения тел в земном поле тяготения

На рис.1 показаны траектории тел, вылетевших из точки A, лежащей вблизи поверхности Земли, с различными скоростями (сопротивление воздуха не учитывается). Во всех случаях скорость направлена горизонтально. Траекторией тела является окружность, если скорость тела v в точке A такова, что ускорение свободного падения g равно центростремительному ускорению v²/R (R – радиус траектории, который при небольшой высоте можно принять равным радиусу земного шара). Отсюда

Эта величина называется первой космической скоростью.

Если скорость тела в точке A больше 7,93 км/с, но меньше 11,1 км/с, то траектория тела представляет собой эллипс, причем его фокус, ближайший к точке вылета, находится в центре Земли (на рис.1 этот эллипс изображен сплошной линией). Если скорость тела равна 11,16 км/с – второй космической скорости, то его траектория – парабола. При начальной скорости, большей 11,16 км/с, траектория тела станет гиперболой. В последних двух случаях тело покинет Землю и уйдет в межпланетное пространство. Наименьшую скорость, при которой тело покинет Землю, иногда называют скоростью убегания (или скоростью освобождения). При движении тела со скоростями, меньшими 7,93 км/с, траектории движущегося тела представляют собой отрезки эллипса (изображенного на рис.3 пунктиром), дальний фокус которого совпадает с центром Земли.

Рис.2.

При движении со скоростями меньшими 7,93 км/с, эти отрезки можно считать отрезками парабол.

Если тело брошено с поверхности Земли под углом α с начальной скоростью v₀, значительно меньшей 7,93 км/с, то ускорение свободного падения также можно считать постоянным как по величине, так и по направлению, а поверхность Земли рассматривать как плоскую. В этом случае траекторией является парабола (рис.2), а дальность полета (S) и наибольшая высота подъема (H) вычисляются по формулам:

1)

где

v0

—

скорость вылета тела.

Одна и та же дальность полета может быть получена при двух значениях угла бросания: α₁ и α₂, причем α₂=90°–α₁.

Максимальной дальности полета соответствует угол α=45°.

При наличии сопротивления воздуха дальность полета и высота подъема уменьшаются. Если, например, при отсутствии сопротивления воздуха, угле бросания α=20° и начальной скорости v₀=550 м/с тело имело бы дальность полета 19,8 км, то снаряд, движущийся в воздухе при таких же значениях начальной скорости и угла бросания, имеет дальность полета всего 8,1 км.