Эпюр Монжа

 Введение

Постепенно накопившиеся отдельные правила и приемы построения изображений и решения задач были обобщены и сведены воедино французским ученым-геометром Гаспаром Монжем с своем классическом труде «Geometrie descriptive» («Начертательная геометрия»), опубликованном в 1799 году. Он разработал общую теорию построения ортогональных проекций трехмерного типа на плоском листе, известную под названием эпюр Монжа (Epure – от франц. чертеж, проект). Условно можно разделить метод на систему двух и трех плоскостей проекций.

 Система двух плоскостей проекций

В данном случае, для построения изображения в двух плоскостях проекций, горизонтальная плоскость проекций П₁ и фронтальная плоскость проекций П₂ совмещаются в одну, как показано на рис.1. В пересечении они дают ось проекций x и делят пространство на четыре четверти (квадранта).

Рис.1. Система двух плоскостей проекций: а – расположение плоскостей проекций; б – совмещение плоскостей проекций

 Система трех плоскостей проекций

В системе трех плоскостей проекций совмещаются все три плоскости проекций (П₁ – горизонтальная, П₂ – фронтальная и П₃ – профильная), как показано на рис.2. Плоскости образуют три оси проекций (оси координат) и восемь прямоугольных трехгранников, деля пространство на восемь октантов.

Для проецирования точки А на плоскости проекций используются следующие ее координаты:

П1	—	А′(x, y)
П2	—	А′′(x, z)
П3	—	А′′′(y, z)

Рис.2. Система трех плоскостей проекций: а – расположение плоскостей проекций; б – совмещение плоскостей проекций