Математическая модель высокочастотной сварки пластмасс в электродной системе с неоднородным распределением электрического поля

Благодаря своим физическим преимуществам – быстрый и локальный (в зоне свариваемого шва) нагрев соединяемых поверхностей без проплавления всего объема материала, обеспечивающий получение прочных соединений, – высокочастотная (ВЧ) сварка пластмасс находит применение в промышленной практике. Вместе с тем из-за отсутствия технической возможности измерения локальной температуры в области сварного соединения задание режимов сварки встречает определенные трудности. До настоящего времени режимы ВЧ-сварки пластмасс определяют либо путем весьма трудоемкого экспериментального подбора, либо на основании предварительного расчета. Однако методы решения подобных задач разработаны для случая соединения деталей простой формы, сварка которых осуществляется в так называемом основном поле [1], т. е. в электрическом поле электродов плоскопараллельного рабочего конденсатора. Между тем в производственной практике все более широкое распространение находят изделия сложной пространственной формы, для сварки которых требуется применение электродных систем с неоднородным распределением электрического поля. В настоящей работе рассматривается одна из типовых задач технологии ВЧ-сварки пластмасс – расчет процесса в технологической оснастке с электродной системой вида «тонкое ребро против изолированной плоскости».

Представим заданную технологическую оснастку в виде многослойной пластины «металл (высокопотенциальный электрод) – изолятор – свариваемый термопласт – металл (заземленный электрод)» и будем решать несимметричную тепловую задачу о нагреве термопласта в этой конструкции за счет его собственных диэлектрических потерь.

Распределение температуры в каждом слое описывается уравнением нестационарной теплопроводности с внутренними источниками тепла:

1)

с начальным условием

2)

Здесь

T, Tн	—	соответственно локальная и начальная температура;
x	—	текущая координата;
xi	—	координата границы слоя;
λ	—	коэффициент теплопроводности;
ср	—	удельная теплоёмкость слоя;
ρ	—	плотность материала слоя;
i	—	номер слоя: 1 – металл, 2 – изолятор, 3 – термопласт, 4 – металл.

На внешних границах электродов теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал:

3)

На границах слоёв имеет место равенство температур и тепловых потоков – граничные условия четвертого рода:

4)

5)

Удельная мощность р_i отлична от нуля только для третьего слоя (свариваемого термопласта):

6)

7)

где

ε0	—	абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (воздуха);
ε'3 = ε'	—	относительная диэлектрическая проницаемость матриала (термопласта);
tgδ3 = tgδ	—	тангенс угла диэлектрических потерь материала (термопласта);
E	—	локальная напряженность электрического поля в термопласте;
f	—	частота ЭМ-поля.

Для решения задачи (1)-(7) требуется знать локальную напряженность электрического поля в термопласте, расчет распределения которой в заданной электродной системе представляет большие трудности. Поэтому воспользуемся следующим приближенным подходом.

Мощность, выделяющаяся в термопласте за счет диэлектрических потерь (при полном заполнении рабочего конденсатора), и удельная мощность соответственно равны

8)

9)

где

Cр1	—	емкость рабочего конденсатора с материалом;
C'р	—	напряжение на рабочем конденсаторе;
Vт	—	объем термопласта в рабочем конденсаторе Cр1.

Однако, в рассматриваемом случае рабочий конденсатор заполнен материалом не полностью. Его общая емкость C_р1 складывается из двух составляющих: C'_р1 – емкости части рабочего конденсатора, полностью заполненной материалом, и C"_р10 – емкости части пустого рабочего конденсатора, которая остаётся свободной от материала в процессе сварки. Соответственно эквивалентная электрическая схема технологической оснастки представляет собой цепочку из трех конденсаторов – конденсатора C_в, образованного диэлектрическим вкладышем, и последовательно подключённой к нему цепи из двух соединенных параллельно конденсаторов C'_р1 и C"_р10 – рисунок 1.

Из схемы на рис.1 следует:

10)

11)

откуда

12)

Емкость пустого рабочего конденсатора (без материала) в системе электродов «ребро против плоскости» рассчитывается по известной формуле [2]:

13)

где

Здесь

2a	—	ширина плоского электрода;
b	—	высота электрода – ребра;
d	—	межэлектродное расстояние;
l	—	длина сварного шва.

Более точно ёмкость пустого рабочего конденсатора C_р10 можно найти путем непосредственных измерений, например, с помощью универсального измерительного моста Е7-4. Общая емкость рабочего конденсатора C_р1, не полностью заполненного материалом (с деталями свариваемого изделия, установленными в технологическую оснастку), изменяется в процессе сварки, так как зависит от диэлектрической проницаемости термопласта ε', являющейся, в свою очередь, функцией от температуры. Поэтому сначала следует найти (также путем измерений) значение ёмкости C_р1 при фиксированной температуре Т = 20 °С.

Выведем выражение для C_р1 в цикле сварки.

Обозначим емкость части пустого рабочего конденсатора, которая будет занята материалом в процессе сварки, как C'_р10. Емкость части пустого рабочего конденсатора, которая в процессе сварки свободна от материала, очевидно, равна

14)

Рассмотрим далее разность емкостей:

15)

Из (15) получается выражение для емкости C'_р10:

16)

Выражение для общей емкости рабочего конденсатора C_р1 в зависимости от температуры имеет вид:

17)

где

Tср

—

средняя температура термопласта.

Соотношение (17) дает возможность вычислять по формуле (12) мгновенное напряжение и соответственно по формуле (9) – мгновенную удельную мощность в термопласте в цикле сварки с учетом конструктивных особенностей электродной системы.

Задачей расчета процесса сварки являлось определение продолжительности сварочного цикла – времени достижения в сварном шве температуры текучести термопласта T_тек при известных входных параметрах – напряжении U_р, температурах T_н и (Здесь x_s – координата сварного шва).

На рис.2 представлен пример численного расчета по математической модели (1)-(6), (8), (9), (12), (17) распределения температуры в термопласте в процессе ВЧ-сварки деталей в технологической оснастке с электродной системой «тонкое ребро против изолированной плоскости». Мощность P₃ вычислялась по формуле (8), в которую вместо C_р1 подставляли найденное по рассмотренной процедуре значение C'_р1.

Экспериментальная проверка показала, что режимы сварки, заданные на основе рассмотренного метода расчета, обеспечивают высокое качество продукции – герметичность готового изделия, механическую прочность соединения, близкую к целому материалу.

Литература

1. Федорова И.Г., Безменов Ф.В. Высокочастотная сварка пластмасс. – Л.: Машиностроение, 1990.
2. Гликман И.Я., Русин Ю.С. Расчет характеристик элементов цепей радиоэлектронной аппаратуры. – М.: Сов. радио, 1976.