Свободные и вынужденные колебания

 Свободные и вынужденные колебания

Колебания, которые будет совершать тело, если его каким-либо образом вывести из состояния равновесия и затем предоставить самому себе, называют свободными (или собственными) колебаниями.

Если собственные колебания тела вызваны наличием только квазиупругой силы, то они будут гармоническими.

Колебания тела, обусловленные одновременным действием квазиупругой силы и силы трения (которая пропорциональна мгновенной скорости: F_тр=-rv, где v – скорость), называют затухающими колебаниями.

При затухающих колебаниях смещение

1)

где

Аe-δt	—	мгновенное значение амплитуды;
А	—	положительная величина, называется начальной амплитудой;
δ	—	коэффициент затухания;
ω	—	циклическая частота;
e	—	основание натуральных логарифмов.

2)

и

3)

где

r	—	коэффициент сопротивления;
k	—	коэффициент квазиупругой силы;
m	—	масса тела.

Затухающие колебания изображаются кривой, показанной на рис.1.

Рис.1. Затухающие колебания

Колебания тела, вызванные воздействием на тело периодической внешней силы, называются вынужденными.

Амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает, если период синусоидальной внешней силы приближается к периоду собственных колебаний тела (рис.2). Это явление называют резонансом.

Рис.2. Резонансные кривые при различных затуханиях. По оси ординат отложены относительные значения амплитуды смешения , где В – амплитуда смещения, F0/k – статическое смещение, равное тому смещению, которое вызвала бы постоянная сила с величиной, равной амплитуде действующей силы. По оси абсцисс отложены относительные изменения частоты ω/ω0, где – частота собственных колебаний при отсутствии трения. Кривые относятся к различным значениям r=2mω0. Кружочки указывают положение максимального значения амплитуды смещения

Если силы трения велики (большое затухание) то резонанс выражен слабо (рис.2) или совсем не проявляется (например, при r=2mω₀ > 1).

Незатухающие колебания, которые поддерживаются воздействием внешних сил на систему в определенные моменты времени, определяемые самой системой, называются автоколебаниями.

При автоколебаниях сама система управляет внешним воздействием (например, маятник в часах).