Сложение гармонических колебаний

 Сложение гармонических колебаний

Когда тело совершает одновременно два (или более) колебательных движения, то результирующее смещение его для любого момента времени равно векторной сумме всех смещений.

При сложении двух гармонических колебаний, имеющих одинаковые частоты и направления:

амплитуда результирующего смещения А_р находится по правилу параллелограмма, как показано на рис.1.

Рис.1. Сложение амплитуд смешений гармонических колебаний с одинаковым направлением

Результирующее смещение для этого случая:

где

Когда тело совершает одновременно два гармонических колебания (с одинаковой частотой) во взаимно перпендикулярных направлениях, его смещения определяются уравнениями:

и траектория движения описывается уравнением эллипса (рис.2)

Рис.2. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний

При А₁=А₂ и φ=90° движение тела происходит по окружности радиуса А₁. При φ=0 тело движется по прямой, проходящей через I и III четверти; при φ=π тело движется по прямой, которая проходит через II и IV четверти.