Переменный ток

 Переменный ток

Переменным током называется такой ток, сила или направление которого (или и то и другое вместе) изменяется во времени.

Токи, изменяющиеся только по величине, называют пульсирующими токами.

Наиболее часто используемся переменный синусоидальный ток (рис.1). Периодические несинусоидальные токи можно с любой степенью точности представить как сумму синусоидальных переменных токов.

Рис.1. Графики изменения переменных ЭДС и тока (синусоидальный закон изменения, φ = 0)

Мгновенные значения переменного синусоидального тока и напряжения выражаются формулами:

i = I0sin ωt

1)

u = U0sin (ωt + φ)

2)

где

I0, U0	—	наибольшие (амплитудные) значения тока и напряжения;
ω	—	угловая (циклическая) частота тока;
t	—	время;
φ	—	разность фаз между током и напряжением, ω = 2πf
f	—	частота тока.

Действующим (или эффективным) значением переменного тока (I) называют такое значение постоянного тока, который на том же омическом сопротивлении выделяет ту же мощность, что и переменный ток.

В большинстве случаев амперметры и вольтметры показывают действующее значение тока или напряжения (U).

Для синусоидальных токов

3)

Средняя мощность, выделяемая переменным током в цепи;

P = UIcos φ

4)

Величина cos φ называется коэффициентом мощности.

Индуктивность L в цепи переменного тока действует аналогично сопротивлению, включенному в цепь, т. е. уменьшает силу тока.

Величина индуктивного сопротивления:

RL = ωL

5)

Это сопротивление обусловлено возникающей в катушке ЭДС самоиндукции.

Переменный ток в цепи, обладающей только индуктивным сопротивлением, отстает на 90° по фазе от напряжения, которое приложено к цепи.

Емкость в цепи переменного тока пропускает ток (в отличие от постоянного тока). Сопротивление, которое оказывает емкость переменному току, называют емкостным.

Емкостное сопротивление:

6)

Ток в конденсаторе опережает напряжение на 90°.

При последовательном соединении сопротивления, индуктивности и емкости (рис.2а) полное сопротивление

7)

Величина Z называется кажущимся сопротивлением (импедансом) в отличие от величины R, которая называется активным сопротивлением.

Рис.2. Последовательный (а) и параллельный (б) резонансные контуры

Амплитуда силы тока в последовательном резонансном контуре:

8)

где

Q

—

добротность; угол сдвига фаз между током и напряжением определяется из соотношений.

9)

При R_L = R_с φ = 0, сопротивление Z имеет наименьшее значение (рис.3), а ток в цепи имеет наибольшее значение I₀ (рис.4).

Рис.3. Изменение индуктивного, емкостного и кажущегося сопротивлений в зависимости от частоты в последовательном резонансном контуре

Рис.4. Зависимость тока в последовательном резонансном контуре от частоты. Кривые рассчитаны по формуле (8). По осям отложены относительные значения I/I0 и ω/ω0

Это явление называется последовательным электрическим резонансом. При резонансе напряжения на индуктивности и на емкости равны друг другу по величине, но противоположны по фазе; отношение напряжения на конденсаторе U_C (или U_L) к напряжению U, приложенному к контуру, равно ω₀L/R = 1/ω₀CR = Q. Эта величина называется добротностью контура; ω₀ в этом выражении является резонансной частотой, определяемой из условия R_L = R_C. При добротностях контура Q >> 1 напряжения на индуктивности и емкости могут быть значительно больше приложенного напряжения U: U_L = U_C = QU. Поэтому это явление иначе называется резонансом напряжений.

При параллельном включении емкости и индуктивности с сопротивлением (рис.2б) кажущееся сопротивление

10)

а сдвиг фаз определяется из соотношения

11)

При φ = 0 R_L ≅ R_C кажущееся сопротивление (рис.5) имеет максимальное значение. Это явление называется параллельным электрическим резонансом.

При параллельном резонансе ток I в общей цепи имеет наименьшую величину и совпадает по фазе с приложенным напряжением U, а токи I_L и I_C, проходящие через индуктивность и емкость, равны по величине, но противоположны по фазе, причем токи в ветвях могут быть значительно больше тока в общей цепи (при Q >> 1): I_C = I_L = QI. Поэтому параллельный резонанс иначе называется резонансом токов, Сопротивление Z (при Q >> 1) имеет при параллельном резонансе наибольшее значение Z_макс; графики зависимости Z/Z_макс от относительной частоты ω/ω₀ приведены на рис.5.

Рис.5. Зависимость сопротивления Z от частоты в параллельном резонансном контуре. По осям отложены относительные значения Z/Zмакс и ω/ω0. Расчет проведен для случая, когда активные сопротивления в ветвях L и C равны

При прохождении переменного тока по проводнику в нем наводятся индукционные токи; плотность тока у поверхности проводника будет больше, чем в середине. Это различие будет тем больше, чем выше частота тока; при высоких частотах плотность тока в середине проводника может быть практически равна нулю. Это явление называют поверхностным эффектом (или скин-эффектом).