Основы кинетической теории газов

 Основы кинетической теории газов

С молекулярной точки зрения газ представляет собой большое число свободно перемещающихся частиц (молекул или атомов). Эти частицы движутся с различными скоростями; сталкиваясь, они изменяют свои скорости.

Средняя длина пути, проходимого молекулой между двумя ближайшими соударениями, называется длиной свободного пробега. Длина свободного пробега в газе

1)

где

k=R/NA	—	постоянная Больцмана;
σ	—	диаметр молекул;
T	—	температура по шкале Кельвина;
NA	—	число Авогадро;
p	—	давление;
R	—	универсальная газовая постоянная.

Закон, который описывает распределение молекул по скоростям, называется функцией распределения. Функция распределения молекул идеального газа (распределение Максвелла) представлена на рис.1. На оси ординат указано относительное число молекул Δn/n, которые имеют скорости от v до v+Δv; на другой оси отложены значения скоростей.

Рис.1. Распределение молекул водорода по скоростям для различных температур

Скорость, соответствующая максимуму на рис.1, называется наиболее вероятной скоростью v_в.

Средней скоростью молекул называется скорость

2)

где v₁, v₂, …, v_n – скорости молекул.

Значения скоростей берутся по абсолютной величине.

Средней квадратичной скоростью называется скорость

3)

Из распределения Максвелла получаются следующие выражения для расчета скоростей:

4)

m – масса одной молекулы, причем v_k>v_c>v_в.

Давление газа обусловлено ударами отдельных молекул о стенки сосуда. Оно равно

5)

где n – число молекул в единице объема.

Парциальным давлением газа, входящего в состав смеси, называется такое давление, которое давал бы этот газ, находясь один в данном объеме при той же самой температуре.

В смеси идеальных газов, которые не вступают в химическую реакцию, общее давление равно сумме парциальных давлений составляющих смесь газон (закон Дальтона).

6)

Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа зависит только oт температуры:

7)

где i=3 – для одноатомных, i=5 – для двухатомных, i=6 – для многоатомных газов.

Кинетическая энергия одного моля идеального газа

8)

Молекулы, которые обладают скоростями, большими скорости убегания, могут покинуть верхние слои атмосферы и уйти в мировое пространство.

Атмосфера представляет собой смесь газов, находящихся в поле тяготения планеты, которую она окружает. Давление атмосферы падает с увеличением расстояния h от поверхности планеты. Если принять, что температура атмосферы не зависит от высоты, то

9)

где

μ	—	средний молекулярный вес смеси газов, составляющих атмосферу;
g	—	ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты;
R	—	универсальная газовая постоянная;
T	—	температура по шкале Кельвина;
p0	—	давление атмосферы у поверхности планеты;
e	—	основание натуральных логарифмов (e≈2,72).

Соотношение 9 называется барометрической формулой.

В случае Земли эта формула может быть написана в виде

где

h

—

высота, выраженная в метрах.

Многими странами принята как основа для сравнения стандартная атмосфера, расчет которой ведется в предположении, что давление на уровне моря при 15 °С составляет 760 мм рт. ст. и падение температуры с высотой равно 6,5° на 1000 м.

В окружающем нас воздухе всегда находится некоторое количество водяного пара. Масса водяного пара, находящегося в 1 м³ воздуха, называется абсолютной влажностью. Абсолютную влажность можно измерить парциальным давлением водяного пара.

С повышением абсолютной влажности пары воды все ближе подходят к состоянию насыщающего пара. Максимальной абсолютной влажностью при данной температуре является масса насыщающего водяного пара в 1 м³ воздуха.

Относительной влажностью называется отношение абсолютной влажности к максимальной абсолютной влажности при данной температуре, выраженное в процентах.

Коэффициенты теплопроводности, вязкости и диффузии газа (λ, η, D) вычисляются по формулам:

10)

11)

12)

где

ρ	—	плотность газа;
vc	—	средняя скорость молекул газа;
cv	—	теплоемкость при постоянном объеме;
l	—	длина свободного пробега.

Если длина свободного пробега больше размеров сосуда, то внутреннее трение отсутствует, а коэффициент трения о стенки сосуда при движении газа равен

13)

коэффициент теплопроводности при этом равен

14)