Маятники

 Маятники

Физическим маятником называется всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Подвешенное подобным образом тело способно совершать колебания. Маятник называется точечным (или математическим), если можно считать, что вся масса тела сосредоточена в одной точке. Достаточно точной реализацией математического маятника может служить тело, подвешенное на нерастяжимой нити, причем трение о воздух и в точке подвеса очень мало, а размеры тела малы по сравнению с длиной нити. Колебания математического маятника при малых углах отклонения можно считать гармоническими. Все нижеприведенные формулы относятся именно к таким колебаниям.

Период математического маятника:

1)

где

l	—	длина маятника;
g	—	ускорение силы тяжести.

Колебания грузика, подвешенного на пружине, можно считать гармоническими, если амплитуда колебаний лежит в пределах выполнимости закона Гука, а силы трения достаточно малы.

Период колебаний грузика:

2)

где

m	—	масса груза;
k	—	коэффициент упругости пружины, численно равный силе, необходимой для растяжения пружины на 1 см.

Крутильный маятник представляет собой тело, совершающее вращательно-колебательное движение под действием пружины (например, балансир в наручных часах и будильниках). При определенных условиях (амплитуда колебании достаточно мала и, кроме того, достаточно малы силы трения) эти колебания также можно считать гармоническими. Период колебаний крутильного маятника:

3)

где

J	—	момент инерции тела относительно оси вращения;
D	—	крутильная жесткость, численно равная закручивающему моменту, необходимому для поворота тела, на единицу угла.

4)

где

J	—	момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку подвеса;
а	—	расстояние от центра тяжести до этой оси;
m	—	масса тела;
g	—	ускорение силы тяжести.

Величина l=J/mа – называется приведенной длиной физического маятника, которая равна длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебании данного физического маятника.