Гармонические колебания

 Гармонические колебания

Колебательными движениями (или колебаниями) в физике и технике называют такие виды движений (или изменения состояния), которые обладают какой-либо степенью повторяемости.

Если колебание характеризуется изменением только механических величин (смещения, скорости, плотности ускорения и т. п.), то оно называется механическим.

Периодическим колебанием называют колебательное движение, в котором каждое значение изменяющейся величины повторяется неограниченное число раз через одинаковые промежутки времени. Наименьший промежуток времени T, по истечении которого повторяется каждое значение изменяющейся величины, называется периодом колебания.

Величина ν=1/T называется частотой периодических колебаний. Частота ν измеряется в герцах (или циклах в секунду); 1 герц (гц) есть частота такого периодического колебания, период которого равен 1 сек.

Гармоническим колебанием называют такое периодическое изменение величины, которое может быть описано синусоидальным (или косинусоидальным) законом:

1)

где

A	—	положительная величина, называется амплитудой гармонического колебания;
(ωt+φ)	—	фаза гармонического колебания;
φ	—	начальная фаза;
ω	—	циклическая (или круговая) частота.

2)

Фаза гармонического колебания определяет значение изменяющейся величины в данный момент времени. Фаза измеряется в угловых единицах (радианах или градусах). Циклическая частота измеряется в радианах в секунду (рад/сек).

Примером гармонического колебания может служить движение проекции шарика, равномерно вращающегося по окружности с угловой скоростью ω (рис.1). Для шариков 1 и 2 смещения проекции соответственно равны:

Рис.1. Гармонические колебания проекций шариков, равномерно вращающихся по окружности

Колебания с одинаковыми частотами, но с различными начальными фазами называются сдвинутыми по фазе.

Сдвигом (или разностью) фаз называется разность начальных фаз. Сдвиг фаз двух колебаний одинаковой частоты не зависит от выбора начала отсчета времени. Например, сдвиг фаз для проекций шариков 1 и 2 (рис.1) при любом выборе начала отсчета времени ранен φ.

Гармонические колебания тела возникают при воздействии на него квазиупругой силы. Квазиупругими силами называют такие силы, которые по своей природе не являются упругими, но величина их пропорциональна смешению тела от положения равновесия; эти силы всегда направлены к положению равновесия. Математическое выражение для квазиупругой силы имеет вид

3)

где

k	—	коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом квазиупругой силы;
x	—	смещение; знак минус указывает на то, что сила направлена к положению равновесия.

Все виды периодических колебаний можно с любой: степенью точности представлять в виде суммы гармонических колебаний.