Вы здесь

Элементы теории ошибок

 Элементы теории ошибок

Все измерения можно производить только с определенной степенью точности.

Точность измерения определяется той наименьшей частью единицы меры, до которой с уверенностью можно провести измерение. Для исключения случайных ошибок, возможных при каждом измерении, измерения следует производить несколько раз и брать среднее арифметическое всех результатов.
Если величина А измеряется n раз и А1, А2, … Аn – результаты соответствующих измерений, то среднее значение

  Среднее арифметическое всех результатов  

Отклонение ΔАi = |АсрАi| называется абсолютной ошибкой отдельного измерения. Величина

  Средняя абсолютная ошибка измерения  

называется средней абсолютной ошибкой измерения.

Обычно считают, что Аср - ΔА А Аср + ΔА.

Отношение ΔА/Аср называется средней относительной ошибкой измерения. Часто ее выражают в процентах.

Результат, интересующий экспериментатора, редко может быть получен измерением только одной величины. Обычно приходится измерять несколько величин и результат вычисляется по соответствующей формуле. В приведенной ниже таблице даны выражения для абсолютных и относительных ошибок результатов, вычисленных по некоторым часто встречающимся формулам.

Формула Абсолютная ошибка Относительная ошибка
А + B ΔА + ΔB среднее значение
А - B ΔА + ΔB среднее значение
А · B АΔB + BΔA среднее значение
среднее значение среднее значение среднее значение
An nAn-1ΔА среднее значение
среднее значение среднее значение среднее значение
sinА |cosАА |ctgАА
cosА |sinАА |tgАА

Пример:

Для определения плотности твердого тела необходимо измерить объем тела и его массу. Пусть измерение объема тела проводилось с точностью до 1,5%, а масса тела – с точностью до 1%. Тогда относительная ошибка измерения плотности тела составит 2,5%. Таким образом, можно положить, что

  Пример  

 ЛИТЕРАТУРА

  • Справочник по элементарной физике / Н.И. Кошкин, М.Г. Ширкевич. М.: Наука. 1976. 255 с.

Добавить комментарий