Вы здесь

Механика жидкостей и газов

 Введение

Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обнаруживают сопротивления изменению их формы при сохранении их объема постоянным. Для изменения объема жидкости или уменьшения объема газа нужно прикладывать внешние силы. Это свойство жидкости называется упругостью объема.

Давление (p) есть величина, измеряемая силой, действующей перпендикулярно к поверхности на единицу площади.

Единицы измерения давления:
Н/м2 (СИ), дин/см2 (СГС), атмосфера физическая (атм), атмосфера техническая (ат).


1 Н/м2 = 10 дин/см2
1 атм = 1,013·105 Н/м2
1 ат = 9,80665·104 Н/м2

 Статика жидкостей и газов

Внешнее давление на жидкость или газ передается во все стороны равномерно (закон Паскаля).

Столб жидкости или газа, находясь в однородном поле тяготения, создает давление, обусловлено весом этого столба. Если жидкость и газ считать несжимаемыми, то давление

  Давление 1)

где

ρ плотность жидкости или газа;
g ускорение свободного падения;
h высота столба.

Величина давления не зависит от формы столба, а определяется только его высотой.

В сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей:

  В сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны плотностям жидкостей 2)

Тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает действие выталкивающей силы, равное весу вытесненной им жидкости или газа (закон Архимеда).

 Динамика жидкостей и газов

При движении жидкости или газа со скоростями, значительно меньшими, чем скорость звука в этих средах, можно пренебречь их сжимаемостями. При движении жидкостей и газов возникают силы трения. Если эти силы невелики, ими пренебрегают и рассматриваемый газ или жидкость называют идеальной жидкостью. В противном случае говорят о вязкой жидкости.

Движение идеальной жидкости

Течение жидкости или газа называют стационарными, если скорость и давление остаются постоянными в каждой точке пространства, где протекают жидкость или газ.

В этом случае через любое поперечное сечение трубы в единицу времени проходят равные объемы жидкости:

  Формула 3)

где

S1 и S2 площади двух разных сечений трубы;
v1 и v2 скорости жидкости в этих сечениях.

При изменении сечения трубы меняется не только скорость движущейся жидкости, но и давление, так что в любом сечении (при стационарном движении идеальной жидкости) выполняется условие

  Уравнение Бернулли 4)

где

p давление;
ρ плотность жидкости;
h высота данного сечения трубы над некоторым уровнем;
v скорость движения жидкости в данном сечении трубы (рис.1,а).

Уравнение (4) носит название уравнения Бернулли. Из этого уравнения следует закон Торричелли:

  Закон Торричелли 5)

где

v скорость частиц жидкости при вытекании из малого отверстия в сосуде;
H высота поверхности жидкости над отверстием (рис.1,б).
Пояснение к уравнению Бернулли
Рис.1. а) Пояснение к формуле (4); б) Вытекание жидкости их малого отверстия

Движение вязкой жидкости

При движении в жидкости твердого тела (например, шара) ближайший слой жидкости прилипает к нему и движется вместе с ним; остальные слои скользят друг относительно друга. Сила, действующая на твердое тело, движущееся внутри вязкой среды (жидкости или газа), и направленная противоположно скорости тела, называется сопротивлением среды. Если при движении тела за ним не возникает завихрений, то сопротивление среды пропорционально скорости тела v. В частном случае при движении шара радиуса R сопротивление среды

  Формула Стокса 6)

где

η коэффициент внутреннего трения или вязкость.

Единицы измерения коэффициента внутреннего трения: кг/м·с (СИ), г/см·с – пуаз (СГС);

1 кг/м·с = 10 г/см·с

Формула (6) носит название формулы Стокса.

Скорость равномерного (установившегося) падения шарика малых размеров в вязкой жидкости определяется по формуле

  Скорость равномерного падения шарика в вязкой жидкости 7)
ρ плотность шарика;
R радиус шарика;
ρж плотность жидкости;
η вязкость жидкости;
g ускорение свободного падения.

Объем жидкости, протекающей в единицу времени по капиллярной трубке радиуса R и длиной l при разности давлений p1p2 на концах трубки, равен

  Объем жидкости, протекающей по капиллярной трубке 8)

Вязкость жидкости и газа в значительной степени зависит от температуры.7

 Приложение

Таблица 1 — Вязкость жидкостей (при 18 °С)
Вещество Вязкость, η, 10-2 кг/м·с
Анилин 0,46
Ацетон 0,0337
Бензол 0,0673
Бром 0,102
Вода 0,105
Глицерин 139,3
Ксилол 0,06
Масло касторовое 120,0
Масло машинное легкое 11,3
Масло машинное тяжелое 66,0
Масло цилиндровое очищенное (40 °С) 0,109
Масло цилиндровое темное 24,0
Пентан 0,0244
Ртуть 0,159
Сероуглерод 0,0382
Спирт этиловый 0,122
Толуол 0,0613
Уксусная кислота 0,127
Хлороформ 0,0579
Эфир этиловый 0,0238
Таблица 2 — Вязкость газов (при 0 °С)
Вещество Вязкость, η, 10-2 кг/м·с
Азот 1,67
Аммиак 0,93
Водород 0,84
Воздух (своб. от CO2) 1,72
Гелий 1,89
Закись азота 1,38
Кислород 1,92
Метан 1,04
Оксид азота 1,72
Оксид углерода 1,67
Углекислый газ 1,40
Хлор 1,29
Таблица 3 — Вязкость газов при высоких давлениях (η, 10-6 кг/м·с)
Газ Температура, °С Давление, атм
50 100 600 900
Азот 25 18,7 19,9 38,7 49,5
75 20,7 21,7 36,1 44,2
Углекислота 40 18,1 48,3
Этилен 40 13,4 28,8
Таблица 4 — Вязкость воды при различных температурах
Температура, °С Вязкость, η, 10-6 кг/м·с
0 1797
5 1518
10 1307
15 1140
20 1004
25 895
30 803
40 655
50 551
60 470
70 407
80 357
90 317
100 284
110 256
120 232
130 212
140 196
150 184
160 174
Таблица 5 — Вязкость жидкостей при различных температурах (η, 10-6 кг/м·с)
Жидкость °С 10 20 30 50 70 100
Анилин 0,653 0,439 0,318 0,191 0,129 0,076
Ацетон 0,0358 0,0324 0,0295 0,0251
Бензол 0,076 0,065 0,056 0,0436 0,035
Касторовое масло 244 98,7 45,5 12,9 4,9
Трансформаторное масло 4,2 1,98 1,34 0,64 0,38 0,213
Таблица 6 — Вязкость воздуха при различных температурах (γv, 10-6 кг/м·с)
Давление, ат Температура, °С
0 25 100
1 17,20 18,37 21,80
20 17,53 18,65 22,02
50 18,15 19,22 22,40
100 19,70 20,60 23,35
200 23,70 23,95 25,30
300 28,60 28,00 28,10
Таблица 7 — Вязкость металлов в жидком состоянии
Вещество t, °С η, 10-6 кг/м·с
Алюминий 700 2,90
800 1,40
Висмут 304 1,65
451 1,28
600 0,99
Калий 100 0,46
200 0,34
500 0,185
700 0,14
Натрий 103,7 0,69
400 0,25
700 0,18
Олово 240 1,91
400 1,38
600 1,05
Ртуть 20 1,54
50 1,40
100 1,24
200 1,03
300 0,90
400 0,83
500 0,77
600 0,74
Свинец 441 2,11
551 1,69
844 1,18

 ЛИТЕРАТУРА

  • Справочник по элементарной физике / Н.И. Кошкин, М.Г. Ширкевич. М.: Наука. 1976. 255 с.

Добавить комментарий