Ìèð ñâàðêè - ñïðàâî÷íûé ïîðòàë - Ýëåìåíòû òåîðèè óïðóãîñòè
 
ÌÈÐ ÑÂÀÐÊÈ
Ðåêëàìà
Ýëåìåíòû òåîðèè óïðóãîñòè
Òâèòíóòü Íðàâèòñÿ


ññûëêà  Ââåäåíèå

ññûëêà  Äåôîðìàöèÿ ðàñòÿæåíèÿ è ñæàòèÿ

ññûëêà  Äåôîðìàöèÿ ñäâèãà

ññûëêà  Ñæèìàåìîñòü âåùåñòâà

ññûëêà  Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó óïðóãèìè ïîñòîÿííûìè

ññûëêà  Ïðèëîæåíèå

ññûëêà  Ëèòåðàòóðà


 
Ââåäåíèå


Ïîä âîçäåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë âñÿêîå òâåðäîå òåëî èçìåíÿåò ñâîþ ôîðìó – äåôîðìèðóåòñÿ. Äåôîðìàöèÿ, èñ÷åçàþùàÿ ñ ïðåêðàùåíèåì äåéñòâèÿ ñèë, íàçûâàåòñÿ óïðóãîé.

Ïðè óïðóãîé äåôîðìàöèè òåëà âîçíèêàþò âíóòðåííèå ñèëû óïðóãîñòè, ñòðåìÿùèåñÿ âåðíóòü òåëó ïåðâîíà÷àëüíóþ ôîðìó. Âåëè÷èíà ýòèõ ñèë ïðîïîðöèîíàëüíà äåôîðìàöèè òåëà.


 
Äåôîðìàöèÿ ðàñòÿæåíèÿ è ñæàòèÿ


Âîçíèêàþùåå óäëèíåíèå îáðàçöà (Δl) ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ñèëû (F) ïðîïîðöèîíàëüíî âåëè÷èíå äåéñòâóþùåé ñèëû, ïåðâîíà÷àëüíîé äëèíå (l) è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ (S) – çàêîí Ãóêà:

  çàêîí Ãóêà 1)
  ãäå
1/E – êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè.

Âåëè÷èíà E íàçûâàåòñÿ ìîäóëåì óïðóãîñòè ïåðâîãî ðîäà èëè ìîäóëåì Þíãà è õàðàêòåðèçóåò óïðóãèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëà. Âåëè÷èíà F/S = p íàçûâàåòñÿ íàïðÿæåíèåì.

Äåôîðìàöèÿ ñòåðæíåé ëþáûõ äëèí è ñå÷åíèé (îáðàçöîâ) õàðàêòåðèçóåòñÿ âåëè÷èíîé, íàçûâàåìîé îòíîñèòåëüíîé ïðîäîëüíîé äåôîðìàöèåé, ε = Δl/l.

Çàêîí Ãóêà äëÿ îáðàçöîâ ëþáûõ ôîðì:

  çàêîí Ãóêà 2)

Ìîäóëü Þíãà ÷èñëåííî ðàâåí íàïðÿæåíèþ, óâåëè÷èâàþùåìó äëèíó îáðàçöîâ â äâà ðàçà. Îäíàêî ðàçðûâ îáðàçöà íàñòóïàåò ïðè çíà÷èòåëüíî ìåíüøèõ íàïðÿæåíèÿõ. Íà ðèñ.1 ãðàôè÷åñêè èçîáðàæåíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ çàâèñèìîñòü p îò ε, ãäå pìàêñ – ïðåäåë ïðî÷íîñòè, ò.å. íàïðÿæåíèå, ïðè êîòîðîì íà ñòåðæíå ïîëó÷àåòñÿ ìåñòíîå ñóæåíèå (øåéêà), pòåê – ïðåäåë òåêó÷åñòè, ò.å. íàïðÿæåíèå, ïðè êîòîðîì ïîÿâëÿåòñÿ òåêó÷åñòü (ò.å. óâåëè÷åíèå äåôîðìàöèè áåç óâåëè÷åíèÿ äåôîðìèðóþùåé ñèëû), póïð – ïðåäåë óïðóãîñòè, ò.å. íàïðÿæåíèå, íèæå êîòîðîãî ñïðàâåäëèâ çàêîí Ãóêà (èìååòñÿ â âèäó êðàòêîâðåìåííîå äåéñòâèå ñèëû).
Çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ îò îòíîñèòåëüíîé ïðîäîëüíîé äåôîðìàöèè
Ðèñ.1. Çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ îò îòíîñèòåëüíîé ïðîäîëüíîé äåôîðìàöèè:
Êðèâàÿ I îòíîñèòñÿ ê ïëàñòè÷íîìó ìàòåðèàëó, à êðèâàÿ II – ê õðóïêîìó. Òî÷êè Î õàðàêòåðèçóþò ðàçðóøåíèå ìàòåðèàëà

Ìàòåðèàëû ðàçäåëÿþòñÿ íà õðóïêèå è ïëàñòè÷íûå. Õðóïêèå âåùåñòâà ðàçðóøàþòñÿ ïðè î÷åíü ìàëûõ îòíîñèòåëüíûõ óäëèíåíèÿõ. Õðóïêèå ìàòåðèàëû îáû÷íî âûäåðæèâàþò, íå ðàçðóøàÿñü, áîëüøåå ñæàòèå, ÷åì ðàñòÿæåíèå.

Ñîâìåñòíî ñ äåôîðìàöèåé ðàñòÿæåíèÿ íàáëþäàåòñÿ óìåíüøåíèå äèàìåòðà îáðàçöà. Åñëè Δd – èçìåíåíèå äèàìåòðà îáðàçöà, òî ε1 = Δd/d ïðèíÿòî íàçûâàòü îòíîñèòåëüíîé ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèåé. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî |ε1/ε| < 1.

Àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà μ = |ε1/ε| íîñèò íàçâàíèå êîýôôèöèåíò ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè èëè êîýôôèöèåíòà Ïóàññîíà.


 
Äåôîðìàöèÿ ñäâèãà


Ñäâèãîì íàçûâàþò äåôîðìàöèþ, ïðè êîòîðîé âñå ñëîè òåëà, ïàðàëëåëüíûå íåêîòîðîé ïëîñêîñòè, ñìåùàþòñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà. Ïðè ñäâèãå îáúåì äåôîðìèðóåìîãî îáðàçöà íå ìåíÿåòñÿ. Îòðåçîê ÀÀ1 (ðèñ.2), íà êîòîðûé ñìåñòèëàñü îäíà ïëîñêîñòü îòíîñèòåëüíî äðóãîé, íàçûâàþò àáñîëþòíûì ñäâèãîì. Ïðè ìàëûõ óãëàõ ñäâèãà óãîë α ≈ tg α = ÀÀ1/AD õàðàêòåðèçóåò îòíîñèòåëüíóþ äåôîðìàöèþ è åãî íàçûâàþò îòíîñèòåëüíûì ñäâèãîì.
Äåôîðìàöèÿ ñäâèãà
Ðèñ.2. Äåôîðìàöèÿ ñäâèãà

Çàêîí Ãóêà äëÿ äåôîðìàöèè ñäâèãà ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå

  Çàêîí Ãóêà äëÿ äåôîðìàöèè ñäâèãà 3)

ãäå êîýôôèöèåíò G íàçûâàåòñÿ ìîäóëü ñäâèãà.


 
Ñæèìàåìîñòü âåùåñòâà


Âñåñòîðîííåå ñæàòèå òåëà ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ îáúåìà òåëà íà ΔV è âîçíèêíîâåíèþ óïðóãèõ ñèë, ñòðåìÿùèõñÿ âåðíóòü òåëó ïåðâîíà÷àëüíûé îáúåì. Ñæèìàåìîñòüþ (β íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, ÷èñëåííî ðàâíàÿ îòíîñèòåëüíîìó èçìåíåíèþ îáúåìà òåëà ΔV/V ïðè èçìåíåíèè äåéñòâóþùåãî ïî íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè íàïðÿæåíèÿ (p) íà åäèíèöó.
Âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ ñæèìàåìîñòè, íîñèò íàçâàíèå ìîäóëÿ îáúåìíîé óïðóãîñòè (K).
Èçìåíåíèå îáúåìà òåëà ΔV ïðè âñåñòîðîííåì óâåëè÷åíèè äàâëåíèÿ íà ΔP âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

  ôîðìóëà 4)
  ãäå
V – ïåðâîíà÷àëüíûé îáúåì òåëà.


 
Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó óïðóãèìè ïîñòîÿííûìè


Ìîäóëü Þíãà, êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà, ìîäóëü îáúåìíîé óïðóãîñòè è ìîäóëü ñäâèãà ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé óðàâíåíèÿìè:

  óðàâíåíèå  
êîòîðûå ïî äâóì èçâåñòíûì óïðóãèì õàðàêòåðèñòèêàì ïîçâîëÿþò, â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè, ðàññ÷èòàòü îñòàëüíûå.

Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óïðóãîé äåôîðìàöèè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

  Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óïðóãîé äåôîðìàöèè 5)
  ãäå
F – ñèëà óïðóãîñòè; Δl – âåëè÷èíà äåôîðìàöèè.

Åäèíèöû èçìåðåíèÿ ìîäóëåé óïðóãîñòè: Í/ì2 (ÑÈ), äèí/ñì2 (ÑÃÑ), êãñ/ì2 (ÌÊÃÑÑ) è êãñ/ìì2.

1 êãñ/ìì2 = 9,8·106 Í/ì2 = 9,8·107 äèí/ñì2 = 10-6 êãñ/ì2

 
Ïðèëîæåíèå


Çàâèñèìîñòü ïðåäåëà ïðî÷íîñòè îò òåìïåðàòóðû
Ðèñ.3. Çàâèñèìîñòü ïðåäåëà ïðî÷íîñòè îò òåìïåðàòóðû:
1 – âîëüôðàì, 2 – íèêåëåâàÿ ñòàëü, 3 – êîáàëüòîâàÿ ñòàëü, 4 – ñòàëü N-155, 5 – Mo 0,5 Ti, 6 – Ti 36Al
Òàáëèöà 1 — Ïðåäåëû ïðî÷íîñòè íåêîòîðûõ ìàòåðèàëîâ (êÃ/ìì2)
Ìàòåðèàë Ïðåäåë ïðî÷íîñòè
ïðè ðàñòÿæåíèè ïðè ñæàòèè
Àìèíîïëàñòû ñëîèñòûå 8 20
Áàêåëèò 2–3 8–10
Áåòîí — 0,5–3,5
Âèíèïëàñò 4 8
Ãåòèíàêñ 15–17 15–18
Ãðàíèò 0,3 15–26
Ãðàôèò 0,5–1,0 1,6–3,8
Äóá (ïðè 15% âëàæíîñòè) âäîëü âîëîêîí 9,5 5
Äóá (ïðè 15% âëàæíîñòè) ïîïåðåê âîëîêîí — 1,5
Êèðïè÷ — 0,74–3
Ëàòóíü, áðîíçà 22–50 —
Ëåä (0 °Ñ) 0,1 0,1–0,2
Ïåíîïëàñò ïëèòî÷íûé 0,06 —
Ïîëèàêðèëàò (îðãñòåêëî) 5 7
Ïîëèñòèðîë 4 10
Ñîñíà (ïðè 15% âëàæíîñòè) âäîëü âîëîêîí 8 4
Ñîñíà (ïðè 15% âëàæíîñòè) ïîïåðåê âîëîêîí — 0,5
Ñòàëü äëÿ êîíñòðóêöèé 38–42 —
Ñòàëü êðåìíåõðîìîìàðãàíöîâèñòàÿ 155 —
Ñòàëü óãëåðîäèñòàÿ 32–80 —
Ñòàëü ðåëüñîâàÿ 70–80 —
Òåêñòîëèò ÏÒÊ 10 15–25
Ôåíîïëàñò òåêñòîëèòîâûé 8–10 10–26
Ôòîðîïëàñò-4 2 —
Öåëëîí 4 16
Öåëëóëîèä 5–7 —
×óãóí áåëûé — äî 175
×óãóí ñåðûé ìåëêîçåðíèñòûé 21–25 äî 140
×óãóí ñåðûé îáûêíîâåííûé 14–18 60–100


Òàáëèöà 2 — Ìîäóëè óïðóãîñòè è êîýôôèöèåíòû Ïóàññîíà
Íàèìåíîâàíèå ìàòåðèàëà Ìîäóëü Þíãà
E,
107 Í/ì2		 Ìîäóëü ñäâèãà
G,
107 Í/ì2		 Êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà
μ
Àëþìèíèé 6300–7000 2500–2600 0,32–0,36
Áåòîí 1500–4000 700–1700 0,1–0,15
Âèñìóò 3200 1200 0,33
Áðîíçà àëþìèíèåâàÿ, ëèòüå 10300 4100 0,25
Áðîíçà ôîñôîðèñòàÿ êàòàíàÿ 11300 4100 0,32–0,35
Ãðàíèò, ìðàìîð 3500–5000 1400–4400 0,1–0,15
Äþðàëþìèíèé êàòàíûé 7000 2600 0,31
Èçâåñòíÿê ïëîòíûé 3500 1500 0,2
Èíâàð 13500 5500 0,25
Êàäìèé 5000 1900 0,3
Êàó÷óê 0,79 0,27 0,46
Êâàðöåâàÿ íèòü (ïëàâëåíàÿ) 7300 3100 0,17
Êîíñòàíòàí 16000 6100 0,33
Ëàòóíü êîðàáåëüíàÿ êàòàíàÿ 9800 3600 0,36
Ìàíãàíèí 12300 4600 0,33
Ìåäü ïðîêàòàííàÿ 10800 3900 0,31–0,34
Ìåäü õîëîäíîòÿíóòàÿ 12700 4800 0,33
Íèêåëü 20400 7900 0,28
Ïëåêñèãëàñ 525 148 0,35
Ðåçèíà ìÿãêàÿ âóëêàíèçèðîâàííàÿ 0,15–0,5 0,05–0,15 0,46–0,49
Ñåðåáðî 8270 3030 0,37
Ñòàëè ëåãèðîâàííûå 20600 8000 0,25–0,30
Ñòàëè óãëåðîäèñòûå 19500–20500 800 0,24–0,28
Ñòåêëî 4900–7800 1750–2900 0,2–0,3
Òèòàí 11600 4400 0,32
Öåëëóëîèä 170–190 65 0,39
Öèíê êàòàíûé 8200 3100 0,27
×óãóí áåëûé, ñåðûé 11300–11600 4400 0,23–0,27


Òàáëèöà 3 — Ñæèìàåìîñòü æèäêîñòåé ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ
Âåùåñòâî Òåìïåðàòóðà,
°Ñ		 Â èíòåðâàëå äàâëåíèé,
àòì		 Ñæèìàåìîñòü
β, 10-6 àòì-1
Àöåòîí 14,2 9–36 111
0 100–500 82
0 500–1000 59
0 1000–1500 47
0 1500–2000 40
Áåíçîë 16 8–37 90
20 99–296 78,7
20 296–494 67,5
Âîäà 20 1–2 46
Ãëèöåðèí 14,8 1–10 22,1
Êàñòîðîâîå ìàñëî 14,8 1–10 47,2
Êåðîñèí 1 1–15 67,91
16,1 1–15 76,77
35,1 1–15 82,83
52,2 1–15 92,21
72,1 1–15 100,16
94 1–15 108,8
Êèñëîòà ñåðíàÿ 0 1–16 302,5
Êèñëîòà óêñóñíàÿ 25 92,5 81,4
Êåðîñèí 10 1–5,25 74
100 1–5,25 132
Íèòðîáåíçîë 25 192 43,0
Îëèâêîâîå ìàñëî 14,8 1–10 56,3
20,5 1–10 63,3
Ïàðàôèí (ñ òåìïåðàòóðîé ïëàâëåíèÿ 55 °Ñ) 64 20–100 83
100 20–400 24
185 20–400 137
Ðòóòü 20 1–10 3,91
Ñïèðò ýòèëîâûé 20 1–50 112
20 50–100 102
20 100–200 95
20 200–300 86
20 300–400 80
100 900–1000 73
Òîëóîë 10 1–5,25 79
20 1–2 91,5


 ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ

Ñïðàâî÷íèê ïî ýëåìåíòàðíîé ôèçèêå / Í.È. Êîøêèí, Ì.Ã. Øèðêåâè÷. Ì.: Íàóêà. 1976. 255 ñ.


2100
Íàøè äîìåíû: Íàøè ãðóïïû: Íàøè ïðîåêòû: Íàøè ðàçäåëû: Íàøè ïîñëåäíèå: Ðàçíîå:
Weldworld.ru

Rosswarka.ru

Weldworld.su

Weldworld.net

Weldworld.org 		Â êîíòàêòå Ðóññêèå àâòîìîáèëè Íîâîñòè

Ôîðóì

Ñòàòüè

Ãàëåðåÿ

Àðõèâ

Òåîðèÿ 		Íîâîñòè

Ñòàòüè

Ôàéëû

Èçîáðàæåíèÿ 		Ãëàâíàÿ

Êàðòà ñàéòà

Ðåêëàìà íà ñàéòå

Îáðàòíàÿ ñâÿçü

Êîíòàêòû

N © 2006-2011 Ìèð ñâàðêè
mkportal.it 2003-2011 rusmkportal.ru