Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
Ïðÿìîëèíåéíîå äâèæåíèå
Âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå
Äâèæåíèå òåë â çåìíîì ïîëå òÿãîòåíèÿ
Ïðèëîæåíèå
Ëèòåðàòóðà
Êèíåìàòèêà èçó÷àåò äâèæåíèå òåë, íå ðàññìàòðèâàÿ ïðè÷èí, âûçûâàþùèõ ýòî äâèæåíèå.
Ïðîñòåéøèì äâèæóùèìñÿ òåëîì ÿâëÿåòñÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà. Ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé íàçûâàåòñÿ òåëî, ðàçìåðàìè êîòîðîãî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïðè îïèñàíèè åãî äâèæåíèÿ. Íàïðèìåð, ãîäè÷íîå äâèæåíèå Çåìëè âîêðóã Ñîëíöà ìîæíî ïðåäñòàâëÿòü êàê äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, à ñóòî÷íîå âðàùåíèå Çåìëè âîêðóã ñâîåé îñè – óæå íåëüçÿ.
Âñÿêîå òâåðäîå òåëî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñèñòåìó æåñòêî ñâÿçàííûõ äðóã ñ äðóãîì ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.
Ëèíèÿ, îïèñûâàåìàÿ äâèæóùåéñÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé, íàçûâàåòñÿ òðàåêòîðèåé. Äâèæåíèÿ ðàçäåëÿþòñÿ ïî âèäó òðàåêòîðèè íà ïðÿìîëèíåéíûå (òðàåêòîðèÿ – ïðÿìàÿ) è êðèâîëèíåéíûå (òðàåêòîðèÿ – êðèâàÿ). Ïî ñâîåìó õàðàêòåðó äâèæåíèå ìîæåò áûòü ðàâíîìåðíûì èëè ïåðåìåííûì.
Ðàâíîìåðíûì äâèæåíèåì íàçûâàåòñÿ äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì òî÷êà â ëþáûå ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ïðîõîäèò ðàâíûå ðàññòîÿíèÿ; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå äâèæåíèå íàçûâàåòñÿ ïåðåìåííûì. Ñêîðîñòüþ ðàâíîìåðíîãî äâèæåíèÿ (v) íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, èçìåðÿåìàÿ äëèíîé äóãè (s), ïðîõîäèìîãî â åäèíèöó âðåìåíè (t):
 ñëó÷àå ïåðåìåííîãî äâèæåíèÿ ðàçëè÷àþò ìãíîâåííóþ è ñðåäíþþ ñêîðîñòè. Åñëè çà âðåìÿ îò ìîìåíòà t0 äî ìîìåíòà t0+Δt òåëî ïðîéäåò ïóòü Δs, òî îòíîøåíèå
Ìãíîâåííîé ñêîðîñòüþ, èëè ñêîðîñòüþ â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè t0, íàçûâàåòñÿ ïðåäåë
Ñêîðîñòü – âåëè÷èíà âåêòîðíàÿ. Ñëîæåíèå ñêîðîñòåé ïðîèçâîäèòñÿ ïî ïðàâèëó ïàðàëëåëîãðàììà (âåêòîðíî). Åäèíèöû ñêîðîñòè: ñì/ñ (ÑÃÑ), ì/ñ (ÑÈ) è âíåñèñòåìíûå åäèíèöû êì/ñ, êì/÷.
Äâèæåíèå, â êîòîðîì çà ëþáûå ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ñêîðîñòü èçìåíÿåòñÿ íà îäèíàêîâóþ âåëè÷èíó, íàçûâàåòñÿ ðàâíîïåðåìåííûì. Âåëè÷èíà, ÷èñëåííî ðàâíàÿ èçìåíåíèþ ñêîðîñòè, íàçûâàåòñÿ óñêîðåíèåì (a); òî÷íåå
Óñêîðåíèå ÿâëÿåòñÿ òàêæå âåêòîðíîé âåëè÷èíîé. Åäèíèöàìè èçìåðåíèÿ óñêîðåíèÿ ñëóæàò: ñì/ñ2, ì/ñ2, êì/ñ2.
Ñêîðîñòü ðàâíîïåðåìåííîãî äâèæåíèÿ â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè
Óñêîðåíèå ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíûì (óñêîðåíèå äâèæåíèÿ), òàê è îòðèöàòåëüíûì (çàìåäëåííîå äâèæåíèå).
Ïóòü, ïðîéäåííûé çà âðåìÿ t ïðè ðàâíîïåðåìåííîì äâèæåíèè:
 ðàâíîïåðåìåííîì äâèæåíèè ñêîðîñòü â êîíöå ïðîéäåííîãî ïóòè ìîæåò òàêæå îïðåäåëÿòñÿ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ äâèæåíèÿ, óñêîðåíèåì è ïðîéäåííûì ïóòåì:
×àñòíûì ñëó÷àåì ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ ñ ïîñòîÿííûì óñêîðåíèåì ÿâëÿåòñÿ ïàäåíèå òåë ñ íåáîëüøîé âûñîòû (ìíîãî ìåíüøåé ðàäèóñà Çåìëè). Îáîçíà÷èâ âûñîòó äëÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ (v0=0) ÷åðåç h, à óñêîðåíèå ïàäàþùèõ òåë ÷åðåç g, èìååì
Êðóãîâûì äâèæåíèåì òî÷êè îêîëî íåêîòîðîé îñè íàçûâàåòñÿ òàêîå äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì òðàåêòîðèåé òî÷êè ÿâëÿåòñÿ îêðóæíîñòü ñ öåíòðîì íà ýòîé îñè, ïðè÷åì ïëîñêîñòü îêðóæíîñòè ïåðïåíäèêóëÿðíà ê ýòîé îñè.
Âðàùàòåëüíûì äâèæåíèåì òåëà âîêðóã íåêîòîðîé îñè íàçûâàåòñÿ òàêîå äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì âñå òî÷êè òåëà ñîâåðøàþò êðóãîâîå äâèæåíèå îêîëî ýòîé îñè.
Ðàâíîìåðíûì âðàùåíèåì íàçûâàåòñÿ òàêîå äâèæåíèå, ïðè êîòîðîì òåëî çà ëþáûå ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà îäèí è òîò æå óãîë.
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ðàâíîìåðíîãî âðàùåíèÿ (ω åñòü âåëè÷èíà, èçìåðÿåìàÿ óãëîì ïîâîðîòà çà åäèíèöó âðåìåíè:
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ìîæåò áûòü âûðàæåíà ÷åðåç ÷èñëî îáîðîòîâ â åäèíèöå âðåìåíè n èëè ïåðèîä îáðàùåíèÿ T:
Ëèíåéíîé ñêîðîñòüþ òî÷êè âî âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè íàçûâàåòñÿ ìãíîâåííàÿ ñêîðîñòü äâèæóùåéñÿ òî÷êè. Âåêòîð ñêîðîñòè íàïðàâëåí ïî êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè. Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω ñâÿçàíà ñ ëèíåéíîé ñêîðîñòüþ v:
 ñëó÷àå íåðàâíîìåðíîãî âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ðàçëè÷àþò ìãíîâåííóþ è ñðåäíþþ óãëîâûå ñêîðîñòè. Åñëè çà âðåìÿ îò ìîìåíòà t0 äî ìîìåíòà t0+Δt òåëî ïîâåðíóëîñü íà óãîë Δψ, òî ñðåäíåé óãëîâîé ñêîðîñòüþ (ωñð) çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè Δt íàçûâàåòñÿ îòíîøåíèå
Ïðåäåë ýòîãî îòíîøåíèÿ åñòü, ïî îïðåäåëåíèþ, ìãíîâåííàÿ óãëîâàÿ ñêîðîñòü â ìîìåíò âðåìåíè t0:
Âðàùåíèå, ïðè êîòîðîì çà ëþáûå ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè óãëîâàÿ ñêîðîñòü èçìåíÿåòñÿ íà îäíó è òó æå âåëè÷èíó, íàçûâàåòñÿ ðàâíîïåðåìåííûì.
Óãëîâûì óñêîðåíèåì ðàâíîïåðåìåííîãî âðàùåíèÿ ε íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà, èçìåðÿåìàÿ èçìåíåíèåì óãëîâîé ñêîðîñòè â åäèíèöó âðåìåíè; òî÷íåå
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω è óãëîâîå óñêîðåíèå ε – âåëè÷èíû âåêòîðíûå; íàïðàâëåíèå âåêòîðà ω îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòà (ðèñ.1): åñëè ãîëîâêó âèíòà âðàùàòü ïî íàïðàâëåíèþ âðàùåíèÿ òåëà, òî ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå âèíòà áóäåò ñîâïàäàòü ñ íàïðàâëåíèåì ω; âåêòîð ω íàïðàâëåí âäîëü îñè âðàùåíèÿ. Íàïðàâëåíèå âåêòîðà óãëîâîãî óñêîðåíèÿ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ω, åñëè óãëîâàÿ ñêîðîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ; ïðè óìåíüøåíèè óãëîâîé ñêîðîñòè íàïðàâëåíèå âåêòîðà ε ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ ω.
Åñëè ðàâíîïåðåìåííîå âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå õàðàêòåðèçîâàòü ÷èñëîì îáîðîòîâ â åäèíèöó âðåìåíè n, òî ìîæíî ââåñòè óñêîðåíèå ε*:
Óãëîâàÿ ñêîðîñòü ðàâíîïåðåìåííîãî âðàùåíèÿ è ÷àñòîòà îáîðîòîâ ïî èñòå÷åíèè âðåìåíè t ïîñëå íà÷àëà âðàùåíèÿ ðàâíû
Óãîë ïîâîðîòà ïðè ðàâíîïåðåìåííîì âðàùåíèè è ÷èñëî îáîðîòîâ:
Ïðè äâèæåíèè òåëà ïî êðèâîëèíåéíîé òðàåêòîðèè ñêîðîñòü èçìåíÿåòñÿ íå òîëüêî ïî âåëè÷èíå, íî è ïî íàïðàâëåíèþ (ðèñ.2)
Èçìåíåíèå âåëè÷èíû ëèíåéíîé ñêîðîñòè çà åäèíèöó âðåìåíè íàçûâàåòñÿ òàíãåíöèàëüíûì óñêîðåíèåì:
èëè, áîëåå ñòðîãî,
Òàíãåíöèàëüíîå óñêîðåíèå ñâÿçàíî ñ óãëîâûì óñêîðåíèåì:
Íàïðàâëåíèå aT â äàííîé òî÷êå òðàåêòîðèè ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ñêîðîñòè èëè ïðîòèâîïîëîæíî åìó.
Èçìåíåíèå ñêîðîñòè ïî íàïðàâëåíèþ çà åäèíèöó âðåìåíè íàçûâàåòñÿ íîðìàëüíûì óñêîðåíèåì:
Íîðìàëüíîå óñêîðåíèå íàïðàâëåíî ïî ðàäèóñó êðèâèçíû òðàåêòîðèè (ê îñè âðàùåíèÿ).
Íàïðèìåð, ïðè ðàâíîìåðíîì âðàùåíèè òåëà òî÷êè åãî äâèæóòñÿ ñ óñêîðåíèåì, òàê êàê íàïðàâëåíèå èõ ñêîðîñòè âñå âðåìÿ ìåíÿåòñÿ. Íîðìàëüíîå óñêîðåíèå â ýòîì ñëó÷àå íàïðàâëåíî ê îñè âðàùåíèÿ (ò.å. ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íàïðàâëåíèþ ëèíåéíîé ñêîðîñòè) è íîñèò íàçâàíèå öåíòðîñòðåìèòåëüíîãî óñêîðåíèÿ:
Ïîëíîå óñêîðåíèå òî÷êè òåëà ïðè ðàâíîïåðåìåííîì âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè (ðèñ.2)
Íà ðèñ.3 ïîêàçàíû òðàåêòîðèè òåë, âûëåòåâøèõ èç òî÷êè A, ëåæàùåé âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè, ñ ðàçëè÷íûìè ñêîðîñòÿìè (ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà íå ó÷èòûâàåòñÿ). Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ñêîðîñòü íàïðàâëåíà ãîðèçîíòàëüíî. Òðàåêòîðèåé òåëà ÿâëÿåòñÿ îêðóæíîñòü, åñëè ñêîðîñòü òåëà v â òî÷êå A òàêîâà, ÷òî óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g ðàâíî öåíòðîñòðåìèòåëüíîìó óñêîðåíèþ v2/R (R – ðàäèóñ òðàåêòîðèè, êîòîðûé ïðè íåáîëüøîé âûñîòå ìîæíî ïðèíÿòü ðàâíûì ðàäèóñó çåìíîãî øàðà). Îòñþäà
Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿ ïåðâîé êîñìè÷åñêîé ñêîðîñòüþ.
Åñëè ñêîðîñòü òåëà â òî÷êå A áîëüøå 7,93 êì/ñ, íî ìåíüøå 11,1 êì/ñ, òî òðàåêòîðèÿ òåëà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýëëèïñ, ïðè÷åì åãî ôîêóñ, áëèæàéøèé ê òî÷êå âûëåòà, íàõîäèòñÿ â öåíòðå Çåìëè (íà ðèñ.3 ýòîò ýëëèïñ èçîáðàæåí ñïëîøíîé ëèíèåé). Åñëè ñêîðîñòü òåëà ðàâíà 11,16 êì/ñ – âòîðîé êîñìè÷åñêîé ñêîðîñòè, òî åãî òðàåêòîðèÿ – ïàðàáîëà. Ïðè íà÷àëüíîé ñêîðîñòè, áîëüøåé 11,16 êì/ñ, òðàåêòîðèÿ òåëà ñòàíåò ãèïåðáîëîé.  ïîñëåäíèõ äâóõ ñëó÷àÿõ òåëî ïîêèíåò Çåìëþ è óéäåò â ìåæïëàíåòíîå ïðîñòðàíñòâî. Íàèìåíüøóþ ñêîðîñòü, ïðè êîòîðîé òåëî ïîêèíåò Çåìëþ, èíîãäà íàçûâàþò ñêîðîñòüþ óáåãàíèÿ (èëè ñêîðîñòüþ îñâîáîæäåíèÿ). Ïðè äâèæåíèè òåëà ñî ñêîðîñòÿìè, ìåíüøèìè 7,93 êì/ñ, òðàåêòîðèè äâèæóùåãîñÿ òåëà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îòðåçêè ýëëèïñà (èçîáðàæåííîãî íà ðèñ.3 ïóíêòèðîì), äàëüíèé ôîêóñ êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì Çåìëè.
Ïðè äâèæåíèè ñî ñêîðîñòÿìè ìåíüøèìè 7,93 êì/ñ, ýòè îòðåçêè ìîæíî ñ÷èòàòü îòðåçêàìè ïàðàáîë.
Åñëè òåëî áðîøåíî ñ ïîâåðõíîñòè Çåìëè ïîä óãëîì α ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ v0, çíà÷èòåëüíî ìåíüøåé 7,93 êì/ñ, òî óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ òàêæå ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì êàê ïî âåëè÷èíå, òàê è ïî íàïðàâëåíèþ, à ïîâåðõíîñòü Çåìëè ðàññìàòðèâàòü êàê ïëîñêóþ.  ýòîì ñëó÷àå òðàåêòîðèåé ÿâëÿåòñÿ ïàðàáîëà (ðèñ.4), à äàëüíîñòü ïîëåòà (S) è íàèáîëüøàÿ âûñîòà ïîäúåìà (H) âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì:
Îäíà è òà æå äàëüíîñòü ïîëåòà ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ óãëà áðîñàíèÿ: α1 è α2, ïðè÷åì α2=90°–α1.
Ìàêñèìàëüíîé äàëüíîñòè ïîëåòà ñîîòâåòñòâóåò óãîë α=45°.
Ïðè íàëè÷èè ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà äàëüíîñòü ïîëåòà è âûñîòà ïîäúåìà óìåíüøàþòñÿ. Åñëè, íàïðèìåð, ïðè îòñóòñòâèè ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà, óãëå áðîñàíèÿ α=20° è íà÷àëüíîé ñêîðîñòè v0=550 ì/ñ òåëî èìåëî áû äàëüíîñòü ïîëåòà 19,8 êì, òî ñíàðÿä, äâèæóùèéñÿ â âîçäóõå ïðè òàêèõ æå çíà÷åíèÿõ íà÷àëüíîé ñêîðîñòè è óãëà áðîñàíèÿ, èìååò äàëüíîñòü ïîëåòà âñåãî 8,1 êì.
Ñïðàâî÷íèê ïî ýëåìåíòàðíîé ôèçèêå / Í.È. Êîøêèí, Ì.Ã. Øèðêåâè÷. Ì.: Íàóêà. 1976. 255 ñ.