Ïðîåöèðîâàíèå òî÷êè
Ëèòåðàòóðà
Òî÷êà îòíîñèòñÿ ê îñíîâíûì, íåîïðåäåëÿåìûì ïîíÿòèÿì ãåîìåòðèè. Îíà íå ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà äðóãèìè áîëåå ýëåìåíòàðíûìè ïîíÿòèÿìè. Òî÷êà íå èìååò ðàçìåðîâ.
Ïîëîæåíèå òî÷êè À â ïðîñòðàíñòâå îïðåäåëÿåòñÿ òðåìÿ êîîðäèíàòàìè (x, y, z), ïîêàçûâàþùèìè âåëè÷èíû ðàññòîÿíèé, íà êîòîðûå òî÷êà óäàëåíà îò ïëîñêîñòåé ïðîåêöèé.
×òîáû îïðåäåëèòü ýòè ðàññòîÿíèÿ äîñòàòî÷íî ÷åðåç òî÷êó À ïðîâåñòè ïðÿìûå, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ê ïëîñêîñòÿì, îïðåäåëèòü òî÷êè À′, À″, À′″ ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ïðÿìûõ ñ ïëîñêîñòÿìè ïðîåêöèé è èçìåðèòü âåëè÷èíû îòðåçêîâ [ÀA′], [ÀA″], [ÀA′″], êîòîðûå ðàâíû çíà÷åíèÿì àïïëèêàòû z, îðäèíàòû y è àáñöèññû x òî÷êè À (ðèñ.1).
Òî÷êè À′, À″, À′″ íàçûâàþò îðòîãîíàëüíûìè ïðîåêöèÿìè òî÷êè À:
Ïðèíÿòûå îáîçíà÷åíèÿ: À1 èëè À′ – ãîðèçîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ òî÷êè À; À2 èëè À″ – ôðîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ òî÷êè À; À3 èëè À′″ – ïðîôèëüíàÿ ïðîåêöèÿ òî÷êè À;
Îòðåçêè: [ÀA′]=[ÎÀx] – àáñöèññà òî÷êè À (îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå òî÷êè îò ïëîñêîñòè Ï3) [ÀA″]=[ÎÀy] – îðäèíàòà òî÷êè À (îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå òî÷êè îò ïëîñêîñòè Ï2) [ÀA′″]=[ÎÀz] – àïïëèêàòà òî÷êè À (îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå òî÷êè îò ïëîñêîñòè Ï1)
Ïðÿìûå ÀA′, ÀA″, ÀA′″ íàçûâàþò ïðîåöèðóþùèìè ïðÿìûìè èëè ïðîåöèðóþùèìè ëó÷àìè. ÀA′ – ãîðèçîíòàëüíî ïðîåöèðóþùàÿ ïðÿìàÿ ÀA″ – ôðîíòàëüíî ïðîåöèðóþùàÿ ïðÿìàÿ ÀA′″ – ïðîôèëüíî ïðîåöèðóþùàÿ ïðÿìàÿ
Ïðè ïîñòðîåíèè ïðîåêöèé òî÷êè À íåîáõîäèìî çíàòü, ÷òî ãîðèçîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ àáñöèññîé x è îðäèíàòîé y, ôðîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ – àáñöèññîé x è àïïëèêàòîé z, à ïðîôèëüíàÿ – îðäèíàòîé y è àïïëèêàòîé z, ò.å.
Åñëè äàíû äâå ïðîåêöèè òî÷êè, òî ïî íèì ìîæíî íàéòè òðåòüþ ïðîåêöèþ, òàê êàê âñå ïðîåêöèè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ëèíèÿìè ñâÿçè.
Íàïðèìåð: Äàíû äâå ïðîåêöèè òî÷êè À (ðèñ.2), íåîáõîäèìî íàéòè òðåòüþ ïðîåêöèþ òî÷êè.
Äëÿ íà÷àëà íàéäåì ïðîåêöèè òî÷êè À íà îñè êîîðäèíàò, ò.å. Àx, ÀyÏ1 è Àz (ðèñ.3).
Ïðè ïîìîùè öèðêóëÿ ïîëó÷àåì ïðîåêöèþ òî÷êè ÀyÏ3 (ðèñ.4).
Çíàÿ, ÷òî ïðîåêöèÿ òî÷êè À′″ èìååò êîîðäèíàòû (y, z), ïðîâîäèì ïðîåöèðóþùèå ëó÷è èç òî÷êè ÀyÏ3 è Àz. Òî÷êîé ïåðåñå÷åíèÿ ýòèõ ëó÷åé áóäåò òî÷êà À′″ (ðèñ.5).
Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ / Ñ.À. Ôðîëîâ. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1987 – 240 ñ.
×åð÷åíèå / Í.Ñ. Áðèëèíã. – Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1989. – 420 ñ.
Êðàòêèé ñïðàâî÷íèê ïî íà÷åðòàòåëüíîé ãåîìåòðèè è ìàøèíîñòðîèòåëüíîìó ÷åð÷åíèþ / Í.Ï. Ñáåðåãàåâ, Ì.À. Ãåðá. Ì. – Ë., Ìàøèíîñòðîåíèå, 1965, 264 ñ.
Ãîñòåé:
Ñêðûòûõ:
Âèäèìûõ:
Âñåãî:
